В прямоугольной трапеции угол 60°, а разница между основаниями составляет 6 см. Как можно найти длину большей боковой стороны? Пожалуйста, объясните решение, просто ответ не подходит. Заранее спасибо!

Математика 10 класс Параллельные прямые и трапеции прямоугольная трапеция угол 60 градусов разница оснований 6 см длина боковой стороны решение задачи математика 10 класс Новый

Для решения задачи о прямоугольной трапеции с заданным углом и разницей между основаниями, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и тригонометрией.

Давайте обозначим:

• AB и CD - основания трапеции, где AB - большее основание, а CD - меньшее;
• h - высота трапеции;
• AD и BC - боковые стороны, где AD - это боковая сторона, которая нам нужна;
• Разница между основаниями: AB - CD = 6 см.

Поскольку угол при основании CD равен 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты и боковой стороны.

1. Обозначим длину меньшего основания CD как x см. Тогда длина большего основания AB будет равна x + 6 см.

2. Высота h трапеции может быть найдена через боковую сторону AD. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой h и половиной разности оснований, мы можем использовать синус:

Сначала найдем половину разности оснований:

Половина разности = (AB - CD) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

3. Теперь, используя угол 60°, мы можем выразить высоту h через боковую сторону AD:

• sin(60°) = h / AD;
• h = AD * sin(60°) = AD * (√3 / 2).

4. Теперь найдем боковую сторону AD. В треугольнике с углом 60° и прилежащей стороной 3 см:

• cos(60°) = 3 / AD;
• AD = 3 / cos(60°) = 3 / (1/2) = 6 см.

5. Теперь подставим это значение в формулу для высоты:

h = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см.

Таким образом, длина большей боковой стороны AD равна 6 см. Это и есть ответ на задачу.