2025-09-02 05:20:53
В прямой треугольной призме, у которой стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы составляет 18 см, как можно найти площадь боковой и полной поверхности призмы? Пожалуйста, помогите с чертежом.
Математика 10 класс Площадь поверхности прямой треугольной призмы прямая треугольная призма площадь боковой поверхности площадь полной поверхности чертёж призмы математические задачи высота призмы стороны основания геометрия решение задач 10 класс
2025-09-02 05:21:02
Давайте разберем, как найти площадь боковой и полной поверхности прямой треугольной призмы с заданными параметрами.
1. Определение площади боковой поверхности призмы:
Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых соответствует стороне основания. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь каждого из этих прямоугольников и затем сложить их.
- Сторона 1: 10 см (основание) × высота 18 см = 180 см²
- Сторона 2: 17 см (основание) × высота 18 см = 306 см²
- Сторона 3: 21 см (основание) × высота 18 см = 378 см²
Теперь складываем площади всех трех боковых прямоугольников:
Площадь боковой поверхности = 180 см² + 306 см² + 378 см² = 864 см²
2. Определение площади полной поверхности призмы:
Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. Площадь основания можно найти, используя формулу для площади треугольника.
3. Площадь основания:
Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b и c, можно использовать формулу Герона:
- Находим полупериметр: p = (10 см + 17 см + 21 см) / 2 = 24 см
- Теперь находим площадь по формуле: S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))
Подставляем значения:
- S = √(24 × (24 - 10) × (24 - 17) × (24 - 21))
- S = √(24 × 14 × 7 × 3)
- S = √(7056) = 84 см²
Площадь одного основания равна 84 см². Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований будет равна:
Площадь оснований = 2 × 84 см² = 168 см²
4. Подсчет полной поверхности:
Теперь мы можем найти полную поверхность призмы:
Полная поверхность = Площадь боковой поверхности + Площадь оснований
Полная поверхность = 864 см² + 168 см² = 1032 см²
Итак, в итоге:
- Площадь боковой поверхности = 864 см²
- Полная поверхность = 1032 см²
Что касается чертежа, я, к сожалению, не могу его предоставить, но вы можете нарисовать прямую треугольную призму, обозначив основание треугольником с длинами сторон 10 см, 17 см и 21 см, и затем провести вертикальные линии от вершин треугольника вверх, чтобы обозначить высоту призмы 18 см. Соедините соответствующие точки, чтобы получить боковые грани призмы.