2024-11-14 21:44:48
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объем жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Математика10 классОбъем фигур и задачи на нахождение объемаматематика 10 класссосуд конусуровень жидкостиобъем жидкости1/3 высотызаполнение сосударасчет объемадолив жидкостизадача по математикеобъем конуса
2024-11-14 21:44:48
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть сосуд в форме конуса, в котором уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости в этом сосуде составляет 10 мл. Нам нужно выяснить, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху.
Для начала, вспомним формулу объема конуса:
V = (1/3) * π * R^2 * hгде V — объем конуса, R — радиус основания, а h — высота конуса.
Так как уровень жидкости в сосуде составляет 1/3 высоты, обозначим полную высоту конуса как h. Тогда высота столба жидкости будет равна:
h1 = (1/3) * hТеперь подставим эту высоту в формулу объема:
V_жидкости = (1/3) * π * R^2 * (1/3) * h = (1/9) * π * R^2 * hМы знаем, что объем жидкости равен 10 мл, следовательно:
(1/9) * π * R^2 * h = 10Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:
π * R^2 * h = 90Теперь мы получили объем полного конуса. Теперь мы можем найти объем полного конуса:
V_полного = (1/3) * π * R^2 * hТак как π * R^2 * h = 90, подставим это в формулу:
V_полного = (1/3) * 90 = 30 млТеперь мы знаем, что полный объем конуса составляет 30 мл. У нас уже есть 10 мл жидкости, значит, чтобы заполнить сосуд до краев, нам нужно долить:
V_недостаток = V_полного - V_жидкости = 30 мл - 10 мл = 20 млТаким образом, нам нужно долить 20 мл жидкости, чтобы наполнить сосуд доверху.
