В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объем жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Математика 10 класс Объем фигур и задачи на нахождение объема математика 10 класс сосуд конус уровень жидкости объем жидкости 1/3 высоты заполнение сосуда расчет объема долив жидкости задача по математике объем конуса Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть сосуд в форме конуса, в котором уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости в этом сосуде составляет 10 мл. Нам нужно выяснить, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху.

Для начала, вспомним формулу объема конуса:

V = (1/3) π R^2 * h

где V — объем конуса, R — радиус основания, а h — высота конуса.

Так как уровень жидкости в сосуде составляет 1/3 высоты, обозначим полную высоту конуса как h. Тогда высота столба жидкости будет равна:

h1 = (1/3) * h

Теперь подставим эту высоту в формулу объема:

V_жидкости = (1/3) π R^2 (1/3) h = (1/9) π R^2 * h

Мы знаем, что объем жидкости равен 10 мл, следовательно:

(1/9) π R^2 * h = 10

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

π R^2 h = 90

Теперь мы получили объем полного конуса. Теперь мы можем найти объем полного конуса:

V_полного = (1/3) π R^2 * h

Так как π * R^2 * h = 90, подставим это в формулу:

V_полного = (1/3) * 90 = 30 мл

Теперь мы знаем, что полный объем конуса составляет 30 мл. У нас уже есть 10 мл жидкости, значит, чтобы заполнить сосуд до краев, нам нужно долить:

V_недостаток = V_полного - V_жидкости = 30 мл - 10 мл = 20 мл

Таким образом, нам нужно долить 20 мл жидкости, чтобы наполнить сосуд доверху.