В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает половины высоты. Объем жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Математика 10 класс Объем фигур. Геометрия математика 10 класс конус объем жидкости уровень жидкости задача сосуд высота долить мл объем конуса геометрия решение задачи Новый

Давайте рассмотрим задачу о конусовидном сосуде, который наполовину заполнен жидкостью. Мы знаем, что объем жидкости составляет 70 мл, и нам нужно определить, сколько миллилитров жидкости необходимо долить, чтобы полностью заполнить сосуд.

Сначала отметим, что сосуд имеет форму конуса. Если уровень жидкости достигает половины высоты конуса, это значит, что высота заполненной части равна половине высоты всего сосуда. Обозначим высоту полного сосуда как Н, а высоту заполненной части как h. В нашем случае h = Н/2.

Теперь вспомним важное свойство подобных фигур. Объемы подобных тел соотносятся как кубы отношений их линейных размеров. В нашем случае, если мы обозначим коэффициент подобия как k, то:

• k = Н:h = Н/(Н/2) = 2.

Теперь мы можем вычислить отношение объемов. Объем полного сосуда V и объем заполненной части V₁ (в данном случае 70 мл) связаны следующим образом:

• V:V₁ = k³ = 2³ = 8.

Это означает, что полный объем сосуда в 8 раз больше объема заполненной части:

• V = 8 * V₁ = 8 * 70 мл = 560 мл.

Теперь, чтобы узнать, сколько жидкости нужно долить, мы вычтем объем уже имеющейся жидкости из полного объема сосуда:

• Долить нужно: V - V₁ = 560 мл - 70 мл = 490 мл.

Таким образом, чтобы полностью наполнить сосуд, необходимо долить 490 мл жидкости.