2025-08-24 18:39:21
В спортивной лотерее каждую неделю разыгрываются 5 палаток и 10 рюкзаков среди 300 билетов. Турист планирует каждую неделю покупать по одному билету, пока не выиграет и палатку, и рюкзак. Если считать одну неделю за единицу времени, сколько времени в среднем ему потребуется для достижения этой цели?
Математика 10 класс Комбинаторика и математическое ожидание математика 10 спортивная лотерея вероятность выигрыша среднее время палатки и рюкзаки покупка билетов статистика комбинаторика математическое ожидание решение задачи Новый
2025-08-24 18:39:39
Для того чтобы рассчитать среднее время, которое потребуется туристу для выигрыша и палатки, и рюкзака, давайте разберемся с условиями задачи более подробно.
У нас есть:
- 300 билетов, из которых разыгрываются 5 палаток и 10 рюкзаков.
- Турист покупает по одному билету каждую неделю.
Теперь нам нужно рассчитать вероятность выигрыша палатки и рюкзака. Начнем с палатки:
- Вероятность выиграть палатку в одной попытке (при покупке одного билета) равна количеству палаток, деленному на общее количество билетов:
- P(палатка) = 5 / 300 = 1 / 60.
Теперь перейдем к рюкзаку:
- Вероятность выиграть рюкзак в одной попытке равна количеству рюкзаков, деленному на общее количество билетов:
- P(рюкзак) = 10 / 300 = 1 / 30.
Теперь нам нужно рассчитать, сколько времени в среднем потребуется туристу, чтобы выиграть хотя бы одну палатку и один рюкзак.
Для этого мы можем использовать закон больших чисел и ожидания:
- Ожидание времени для выигрыша палатки:
- E(палатка) = 1 / P(палатка) = 1 / (1/60) = 60 недель.
- Ожидание времени для выигрыша рюкзака:
- E(рюкзак) = 1 / P(рюкзак) = 1 / (1/30) = 30 недель.
Теперь, чтобы найти среднее время, необходимое для выигрыша и палатки, и рюкзака, нам нужно взять максимум из этих двух ожиданий, так как турист будет продолжать играть, пока не выиграет оба приза:
- Максимум из E(палатка) и E(рюкзак) = max(60, 30) = 60 недель.
Таким образом, в среднем туристу потребуется 60 недель, чтобы выиграть и палатку, и рюкзак.
Ответ: 60 недель.
