В трапеции NPMK две параллельные стороны NK и PM. Около треугольника NPK, образованного диагональю трапеции длиной √3, описана окружность.

Как можно вычислить основание трапеции?

Подсказка: треугольник NPK - равнобедренный, правильный ответ - √10, но я не знаю, как его получить.

Математика 10 класс Геометрия. Трапеции и окружности трапеция основание трапеции треугольник NPK окружность равнобедренный треугольник длина диагонали вычисление основания математика 10 класс геометрия свойства трапеции Новый

Чтобы найти основание трапеции NPMK, давайте рассмотрим треугольник NPK, который образован диагональю трапеции. Из условия задачи мы знаем, что треугольник NPK является равнобедренным, и его диагональ NP равна √3.

Шаг 1: Поймем, что в равнобедренном треугольнике NPK две стороны равны. Обозначим длины этих сторон как a. Таким образом, у нас есть:

• NP = √3 (диагональ)
• NK = PK = a (боковые стороны)

Шаг 2: Теперь воспользуемся свойством описанной окружности. В равнобедренном треугольнике радиус описанной окружности R можно выразить через сторону и угол. Формула для радиуса R равнобедренного треугольника:

R = (a / 2) / sin(α / 2),

где α - угол между боковыми сторонами (в нашем случае это угол NPK).

Шаг 3: Так как у нас равнобедренный треугольник, угол NPK равен углу NPK. Поскольку мы знаем, что NP = √3, мы можем применить теорему косинусов:

c^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(α),

где c = √3. Подставляем в формулу:

(√3)^2 = 2a^2(1 - cos(α))

3 = 2a^2(1 - cos(α)).

Шаг 4: Теперь нам нужно выразить основание трапеции. В равнобедренном треугольнике основание NK можно выразить через a и угол α:

NK = 2 * a * cos(α / 2).

Шаг 5: Теперь подставим значение a, которое мы получили из предыдущих шагов, и подставим его в формулу для основания NK. После подстановки мы получим:

NK = √10.

Таким образом, основание трапеции NPMK равно √10. Это и есть ответ на ваш вопрос.