В треугольнике A(-3; 2; 1), B(4; 3; -2) и C(1; 0; -3) нужно найти косинус угла A.

Математика 10 класс Векторы и углы в пространстве косинус угла треугольник A B C координаты точек математика 10 класс угол в треугольнике Новый

Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC с заданными координатами вершин, нам нужно воспользоваться векторным методом. Сначала найдем векторы AB и AC, а затем используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Шаг 1: Найдем вектора AB и AC.

• Вектор AB = B - A = (4 - (-3), 3 - 2, -2 - 1) = (4 + 3, 1, -3) = (7, 1, -3).
• Вектор AC = C - A = (1 - (-3), 0 - 2, -3 - 1) = (1 + 3, -2, -4) = (4, -2, -4).

Шаг 2: Найдем длины векторов AB и AC.

• Длина вектора AB = √(7² + 1² + (-3)²) = √(49 + 1 + 9) = √59.
• Длина вектора AC = √(4² + (-2)² + (-4)²) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6.

Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов AB и AC.

Скалярное произведение определяется как:

AB • AC = (7 * 4) + (1 * -2) + (-3 * -4) = 28 - 2 + 12 = 38.

Шаг 4: Используем формулу для нахождения косинуса угла A.

Косинус угла A можно найти по формуле:

cos(A) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|).

Подставляем значения:

cos(A) = 38 / (√59 * 6).

Шаг 5: Упрощаем выражение.

Теперь можно подставить значения и вычислить:

cos(A) = 38 / (6√59).

Таким образом, мы нашли косинус угла A в треугольнике ABC. Чтобы получить численное значение, нужно просто выполнить деление.