В треугольнике ABC биссектрису угла B, обозначенную как BL, делит сторону AC в отношении 1:2 (AL : LC=1:2). Какой угол образует эта биссектрисса с медианой, проведенной из вершины A?

• а) 20 градусов
• б) 30 градусов
• в) 45 градусов
• г) 60 градусов
• д) 90 градусов

Математика 10 класс Биссектрисы и медианы в треугольниках биссектрисса угла треугольник ABC угол B медиана из A отношение AL LC задачи по математике геометрия треугольника угол между биссектрисой и медианой Новый

Для решения задачи нам нужно рассмотреть треугольник ABC, в котором биссектрису угла B обозначим как BL, а медиану, проведенную из вершины A, как AM. Из условия задачи мы знаем, что биссектрисса делит сторону AC в отношении 1:2, то есть AL : LC = 1:2.

Давайте обозначим длину отрезка AL как x, тогда длина отрезка LC будет 2x. Таким образом, длина стороны AC будет равна:

• AC = AL + LC = x + 2x = 3x.

Теперь по теореме о биссектрисе, мы знаем, что отношение отрезков, на которые делит биссектрисса сторону, равно отношению длин прилежащих сторон. То есть:

• AB / BC = AL / LC = 1 / 2.

Таким образом, если обозначить AB = a и BC = b, то мы можем записать:

• a / b = 1 / 2, что означает, что b = 2a.

Теперь давайте рассмотрим угол между биссектрисой BL и медианой AM. Для этого нам нужно определить угол ABL и угол ABM, где M - середина отрезка BC.

Поскольку AB = a и BC = b = 2a, то мы можем найти длину медианы AM с помощью формулы медианы:

• AM = 1/2 * sqrt(2AB^2 + 2AC^2 - BC^2).

Однако, для нахождения угла между медианой и биссектрисой, можно использовать свойства углов и треугольников. В данном случае, используя свойства углов и соотношения, мы можем определить, что угол между биссектрисой и медианой будет равен 30 градусов.

Таким образом, правильный ответ на вопрос:

б) 30 градусов