В треугольнике ABC, где AC равно BC и равно 4, а угол C составляет 30 градусов, как можно найти высоту AH?

Математика 10 класс Треугольники. Высота треугольника треугольник ABC AC равно BC высота AH угол C 30 градусов математика 10 класс задачи на высоту свойства равнобедренного треугольника нахождение высоты в треугольнике Тригонометрия геометрия равнобедренный треугольник Новый

Давайте найдём высоту AH в треугольнике ABC, где AC и BC равны 4, а угол C равен 30 градусам.

Первое, что мы заметим, это то, что треугольник ABC является равнобедренным, так как AC равно BC. Мы можем провести высоту AH из вершины A к основанию BC. Высота делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: треугольник AHC и треугольник BHC.

Теперь сосредоточимся на треугольнике AHC. В этом треугольнике:

• AC является гипотенузой и равна 4;
• Угол C, который мы обозначили, равен 30 градусам;
• AH — это высота, которую мы ищем, и она будет катетом треугольника AHC.

В прямоугольном треугольнике угол C равен 30 градусам, и мы знаем, что в таком треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Таким образом, мы можем написать:

1. Гипотенуза AC = 4;
2. Катет AH, лежащий напротив угла C, будет равен половине гипотенузы: AH = 1/2 * AC.

Подставляя значения, получаем:

AH = 1/2 * 4 = 2.

Таким образом, высота AH равна 2.

Итак, мы нашли, что высота AH равна 2, используя свойства треугольника и соотношения между сторонами в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов.