В треугольнике ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B. Эти биссектрисы образуют с прямой, содержащей сторону AC, углы, которые относятся как 2:3. Какой из этих углов меньше?

Математика 10 класс Биссектрисы углов треугольника углы треугольника биссектрисы внутренний угол внешний угол отношение углов задача по геометрии Новый

Рассмотрим треугольник ABC, в котором проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B. Обозначим внутренний угол при вершине B как угол ABC, а внешний угол как угол, образованный продолжением стороны AB и стороной BC. Давайте обозначим угол ABC как α, а внешний угол как β.

По условию задачи, углы, образованные биссектрисами с прямой, содержащей сторону AC, относятся как 2:3. Это означает, что:

• Угол, образованный внутренней биссектрисой (угол между AC и внутренней биссектрисой) равен 2x.
• Угол, образованный внешней биссектрисой (угол между AC и внешней биссектрисой) равен 3x.

Так как внутренний и внешний углы при вершине B являются смежными, то они в сумме составляют 180 градусов:

α + β = 180°.

При этом внешний угол β равен 180° - α. Теперь подставим это значение в соотношение углов:

2x + 3x = 180°.

Таким образом, мы получаем:

5x = 180°.

Теперь найдем x:

x = 180° / 5 = 36°.

Теперь можем найти углы:

• Угол, образованный внутренней биссектрисой: 2x = 2 * 36° = 72°.
• Угол, образованный внешней биссектрисой: 3x = 3 * 36° = 108°.

Теперь мы можем определить, какой из углов меньше. Угол 72° (внутренний) меньше угла 108° (внешний).

Ответ: Меньший угол - 72° (угол, образованный внутренней биссектрисой).