В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, M - середина стороны AB, AB = 18, BC = 12. Найдите CM.

Математика 10 класс Геометрия треугольников треугольник ABC угол C середина стороны AB CM AB = 18 BC = 12 задача по математике геометрия длина отрезка свойства треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины отрезка CM в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, воспользуемся следующими шагами:

1. Определение координат вершин треугольника:

• Пусть точка C находится в начале координат (0, 0).
• Точка A будет находиться на оси Y, так как BC перпендикулярно AB. Обозначим ее координаты как (0, h), где h - длина AC.
• Точка B будет находиться на оси X, обозначим ее координаты как (b, 0), где b - длина BC.

2. Установление соотношений:

• Длина стороны AB равна 18: AB = AC + BC = h + b.
• Длина стороны BC равна 12: BC = b = 12.

3. Подставим известные значения:

• AB = 18 = h + 12.
• Отсюда следует, что h = 18 - 12 = 6.

4. Теперь знаем все стороны:

• AC = 6, BC = 12.

5. Находим длину CM:

• Так как M - середина стороны AB, то координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат A и B.
• Координаты A (0, 6) и B (12, 0).
• Координаты M будут: M = ((0 + 12)/2, (6 + 0)/2) = (6, 3).

6. Находим длину отрезка CM:

• Координаты точки C (0, 0) и точки M (6, 3).
• Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками: CM = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставляем значения: CM = √((6 - 0)² + (3 - 0)²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45.
• Упрощаем: √45 = √(9 * 5) = 3√5.

Ответ: Длина отрезка CM равна 3√5.