В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC равно 9, а тангенс угла A равен 8/15. Как можно найти длину стороны AB?

Математика 10 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов AC 9 тангенс угла A 8/15 длина стороны AB задача по математике 10 класс геометрия Тригонометрия вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, какие стороны соответствуют углам:
   • Поскольку угол C равен 90 градусов, то стороны AC и BC являются катетами, а сторона AB — гипотенузой.
2. Используем данное значение тангенса угла A:
   • Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае это отношение BC к AC.
   • По условию задачи, тангенс угла A равен 8/15, то есть BC/AC = 8/15.
3. Найдем длину катета BC:
   • Поскольку AC = 9, подставим это значение в уравнение: BC/9 = 8/15.
   • Решим уравнение для BC: BC = 9 * (8/15).
   • BC = 72/15 = 4.8.
4. Найдем длину гипотенузы AB:
   • В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы находится по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
   • Подставим известные значения: AB² = 9² + 4.8².
   • AB² = 81 + 23.04 = 104.04.
   • Найдем AB: AB = √104.04.
   • AB ≈ 10.2.

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 10.2.