В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 5, а косинус угла A равен 0,8. Как можно вычислить длину стороны BC?

Математика 10 класс Треугольники. Пифагорова теорема треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 5 косинус угла A 0,8 длина стороны BC вычисление длины стороны Тригонометрия задачи по математике Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте поэтапно разберем, как найти длину стороны BC.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, значит, это прямоугольный треугольник. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. У нас есть информация о длине гипотенузы AB, которая равна 5, и о значении косинуса угла A, который равен 0,8.

Шаг 2: Используем определение косинуса

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае AC) к длине гипотенузы (AB):

• cos(A) = AC / AB

Подставим известные значения:

• 0,8 = AC / 5

Шаг 3: Найдем длину стороны AC

Теперь решим уравнение для нахождения AC:

• AC = 0,8 * 5
• AC = 4

Шаг 4: Найдем длину стороны BC

Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC. Теорема Пифагора гласит:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• 5^2 = 4^2 + BC^2
• 25 = 16 + BC^2

Теперь решим уравнение для BC:

• BC^2 = 25 - 16
• BC^2 = 9
• BC = √9
• BC = 3

Ответ

Таким образом, длина стороны BC равна 3.