В треугольнике АВС угол A равен 135°. Отрезок BE является биссектрисой треугольника. На стороне ВС есть точка D, при этом угол BAD равен 90°. Какой угол BED?

Математика 10 класс Биссектрисы и углы треугольника угол A треугольник ABC биссектрисы угол BAD угол BED геометрия свойства углов решение задачи математические задачи углы треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен 135°. Также мы знаем, что BE является биссектрисой угла ABC, а угол BAD равен 90°.

Давайте обозначим углы:

• Угол A = 135°
• Угол B = угол ABC
• Угол C = угол ACB

Согласно свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение для углов треугольника ABC:

угол A + угол B + угол C = 180°

135° + угол B + угол C = 180°

Теперь выразим угол B + угол C:

угол B + угол C = 180° - 135° = 45°

Поскольку BE является биссектрисой угла ABC, то угол ABE равен углу EBC. Обозначим угол ABE как x. Тогда угол EBC также равен x. Таким образом, мы можем записать:

угол B = угол ABE + угол EBC = x + x = 2x.

Теперь мы можем выразить угол C через угол B:

угол C = 45° - угол B = 45° - 2x.

Теперь перейдем к углу BAD, который равен 90°. Это значит, что угол DAB + угол BAD = угол A. Обозначим угол DAB как y:

y + 90° = 135°

y = 135° - 90° = 45°.

Теперь мы знаем, что угол DAB равен 45°. Поскольку угол DAB и угол EAB являются смежными, мы можем найти угол EAB:

угол EAB = угол A - угол DAB = 135° - 45° = 90°.

Теперь мы можем найти угол BED. Угол BED является внешним углом для треугольника ABE, и он равен сумме двух внутренних углов треугольника ABE:

угол BED = угол ABE + угол AEB.

Мы уже обозначили угол ABE как x. Угол AEB равен 180° - угол ABE - угол DAB = 180° - x - 45°.

Таким образом, угол BED можно выразить как:

угол BED = x + (180° - x - 45°) = 180° - 45° = 135°.

Итак, угол BED равен 135°.