В треугольнике АВС угол С равен 90°, косинус внешнего угла при вершине А равен -корень 19:10. Как найти sinA?

Математика 10 класс Тригонометрия треугольников угол С треугольник АВС косинус внешнего угла sinA математика 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения, что такое внешний угол при вершине треугольника и как он связан с внутренними углами. Внешний угол при вершине А треугольника ABC равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол B и угол C. Поскольку угол C равен 90°, мы можем записать:

Внешний угол A = угол B + угол C = угол B + 90°.

Теперь, по определению косинуса внешнего угла, мы знаем, что:

cos(внешний угол A) = cos(угол B + 90°).

Косинус суммы углов можно выразить через синусы и косинусы:

cos(угол B + 90°) = -sin(угол B).

Теперь, зная, что косинус внешнего угла A равен -корень 19/10, мы можем записать:

-sin(угол B) = -корень 19/10.

Отсюда следует, что:

sin(угол B) = корень 19/10.

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество для нахождения синуса угла A. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому:

угол A + угол B + угол C = 180°.

Поскольку угол C равен 90°, у нас остается:

угол A + угол B = 90°.

Это значит, что угол A и угол B являются дополняющими, и их синусы и косинусы связаны следующим образом:

sin(угол A) = cos(угол B).

Теперь мы знаем, что:

cos(угол B) = корень(1 - sin^2(угол B)) = корень(1 - (корень 19/10)^2).

Сначала найдем sin^2(угол B):

sin^2(угол B) = (корень 19/10)^2 = 19/100.

Теперь подставим это значение в формулу:

cos(угол B) = корень(1 - 19/100) = корень(81/100) = 9/10.

Таким образом, мы находим:

sin(угол A) = cos(угол B) = 9/10.

Итак, ответ:

sinA = 9/10.