В треугольнике CDE на стороне CD через точки K и P, и на стороне DE через точки M и N проходят плоскости а и в параллельно стороне CE. Отрезок DK меньше отрезка PK в два раза, а отрезок CP в два раза длинее отрезка PK. Если отрезок KM равен 6 см, какова длина отрезка CE?

Математика 10 класс Параллельные прямые и пропорциональные отрезки в треугольниках треугольник CDE плоскости параллельно CE отрезки DK и PK длина отрезка CE математическая задача 10 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка CE в треугольнике CDE, давайте поэтапно разберем данную задачу.

Из условия известно, что:

• Отрезок DK меньше отрезка PK в два раза.
• Отрезок CP в два раза длиннее отрезка PK.
• Отрезок KM равен 6 см.

Обозначим длину отрезка PK как x см. Тогда, согласно условиям:

• DK = x / 2 (так как DK в два раза меньше PK)
• CP = 2x (так как CP в два раза длиннее PK)

Теперь мы можем выразить длину отрезка CD. Он состоит из отрезков DK и KP:

• CD = DK + PK = (x / 2) + x = (3x / 2)

Далее, рассмотрим длину отрезка DE. Он состоит из отрезков KM и MN:

• KM = 6 см (по условию)
• MN = CP = 2x (по нашему обозначению)

Таким образом, длина отрезка DE будет равна:

• DE = KM + MN = 6 + 2x

Поскольку плоскости а и в параллельны стороне CE, то отрезки CD и DE будут пропорциональны отрезку CE. В этом случае, мы можем записать пропорцию:

CD / DE = DK / KM

Теперь подставим все известные значения:

• CD = (3x / 2)
• DE = (6 + 2x)
• DK = (x / 2)
• KM = 6

Подставим в пропорцию:

(3x / 2) / (6 + 2x) = (x / 2) / 6

Теперь умножим обе стороны на 12(6 + 2x), чтобы избавиться от дробей:

12 * (3x / 2) = (x / 2) * 12 * (6 + 2x)

Упростим это уравнение:

• 6 * 3x = 6x + 2x^2
• 18x = 6x + 2x^2
• 2x^2 - 12x = 0
• 2x(x - 6) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 6. Поскольку длина отрезка не может быть равна нулю, мы принимаем x = 6 см.

Теперь найдем длину отрезка CE:

• CE = KM + CP = 6 + 2x = 6 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18 см.

Ответ: Длина отрезка CE равна 18 см.