Вопрос: На доске написано число. Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу 2019 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом, в конце концов получить число 3? Какое наименьшее пятизначное число может получиться, если на доске записано число 54?

Математика 10 класс Арифметические операции и свойства чисел математика 10 класс арифметическая игра стереть цифру прибавить 2019 число 3 наименьшее пятизначное число задача решение логика последовательность действий числа математическая игра Новый

Давайте рассмотрим первую часть вопроса: может ли ребёнок, действуя по правилам игры, в конце концов получить число 3.

Ребёнок может выполнять два действия:

• Стереть последнюю цифру числа.
• Прибавить к числу 2019.

Для начала, заметим, что если мы будем прибавлять 2019, то число будет увеличиваться, и мы не сможем получить 3, начиная с любого положительного числа. Поэтому, чтобы получить число 3, нам нужно использовать первое действие - стирание последней цифры.

Теперь проанализируем, какие числа могут быть получены при стирании последней цифры:

• Если на доске число 54, и мы стираем последнюю цифру, то получаем 5.
• Если на доске число 5, и мы снова стираем последнюю цифру, то получаем 0.
• С 0 мы не можем получить 3, так как стирание последней цифры приведет к отсутствию числа.

Таким образом, начиная с числа 54, мы не сможем получить 3, так как стирание последней цифры приведет к 5, а затем к 0, и мы не сможем вернуться к 3.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: какое наименьшее пятизначное число может получиться, если на доске записано число 54.

Чтобы получить пятизначное число, нам нужно прибавлять 2019 к 54, пока не достигнем пятизначного числа. Рассмотрим, как это сделать:

Сначала найдем, сколько раз нужно прибавить 2019, чтобы получить пятизначное число. Пятизначное число начинается с 10000. Мы можем записать это в виде уравнения:

54 + n * 2019 >= 10000

Решим это неравенство:

1. n * 2019 >= 10000 - 54
2. n * 2019 >= 9946
3. n >= 9946 / 2019
4. n >= 4.92

Таким образом, нам нужно взять n = 5, так как n должно быть целым числом.

Теперь вычислим, сколько это будет:

54 + 5 * 2019 = 54 + 10095 = 10149.

Таким образом, наименьшее пятизначное число, которое может быть получено, начиная с 54, равно 10149.

В заключение, ребёнок не сможет получить число 3, и наименьшее пятизначное число, которое может быть получено из 54, равно 10149.