Вопрос: Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 12 см за 2 часа. При этом используйте значение π≈3.

Математика 10 класс Длина дуги и углы в окружности длина дуги часовая стрелка математика 10 класс радиус окружности π круг угловая скорость задача по математике геометрия решение задачи Новый

Чтобы найти длину дуги, описываемую часовой стрелкой, нам нужно использовать формулу для длины дуги окружности. Давайте разберем решение по шагам:

1. Определим радиус окружности. В данном случае радиус равен длине часовой стрелки, которая составляет 12 см.
2. Определим угол, на который поворачивается стрелка за 2 часа. Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов. Таким образом, за 2 часа она поворачивается на:
• 360 градусов / 12 часов = 30 градусов за 1 час
• 30 градусов * 2 часа = 60 градусов за 2 часа
3. Переведем угол из градусов в радианы. Для этого используем соотношение: 180 градусов = π радиан. Следовательно:
• 60 градусов = 60 * (π / 180) = (60 / 180) * π = (1 / 3) * π радиан
4. Теперь найдем длину дуги. Формула для длины дуги (L) выглядит так:
• L = r * α, где r - радиус, α - угол в радианах.

Подставим наши значения:

• r = 12 см
• α = (1 / 3) * π ≈ (1 / 3) * 3 = 1 см (при использовании π ≈ 3)
5. Теперь можем вычислить длину дуги:
• L = 12 см * 1 см = 12 см

Ответ: Длина дуги, которую описывает часовая стрелка за 2 часа, составляет 12 см.