Вопрос по математике:

1. Найдите область определения функции:
   • 1) y = √(3x + x²)
   • 2) y = (-8)/((x - 5)⁵)
2. Определите четность или нечетность функции:
   • 1) y = 3x³ + x
   • 2) y = 2x⁴ + x¹⁶ + 1
   • 3) y = (x⁸ + 6) / (4x⁵ + x⁶ + 2
3. Постройте графики функций с помощью преобразований:
   • 1) y = √(x - 2) + 3
   • 2) y = - (x + 3)² + 5
4. Найдите нули и промежутки знакопостоянства функции:
   • y = (x² - 6x)/(x + 6)
5. Напишите разложение по формуле бинома Ньютона:
   • (2x - 1)⁵

Математика 10 класс Анализ функций и их графиков математика 10 класс область определения функции четность функции нечетность функции графики функций преобразования функций нули функции знакопостоянство функции разложение по формуле бинома Ньютона функции математические задачи анализ функций построение графиков алгебра квадратные корни дробные функции полиномиальные функции биномиальная формула Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

1. Найдите область определения функции:

• y = √(3x + x²)

Чтобы найти область определения, необходимо, чтобы под корнем было неотрицательное выражение:

3x + x² ≥ 0.

Перепишем это неравенство:

x² + 3x ≥ 0.

Вынесем x за скобки:

x(x + 3) ≥ 0.

Теперь найдем корни: x = 0 и x = -3. Определим знаки на промежутках:

1. (-∞, -3): обе множители отрицательные, значит произведение положительное.
2. (-3, 0): первый множитель отрицательный, второй положительный, значит произведение отрицательное.
3. (0, +∞): обе множители положительные, значит произведение положительное.

Таким образом, область определения: x ≤ -3 или x ≥ 0.

• y = (-8)/((x - 5)⁵)

Здесь функция определена для всех x, кроме тех, где знаменатель равен нулю:

x - 5 ≠ 0 → x ≠ 5.

Следовательно, область определения: x ∈ R, x ≠ 5.

2. Определите четность или нечетность функции:

• y = 3x³ + x

Проверим четность:

f(-x) = 3(-x)³ + (-x) = -3x³ - x = -f(x).

Функция нечетная.

• y = 2x⁴ + x¹⁶ + 1

Проверим четность:

f(-x) = 2(-x)⁴ + (-x)¹⁶ + 1 = 2x⁴ + x¹⁶ + 1 = f(x).

Функция четная.

• y = (x⁸ + 6) / (4x⁵ + x⁶ + 2)

Проверим четность:

f(-x) = ((-x)⁸ + 6) / (4(-x)⁵ + (-x)⁶ + 2) = (x⁸ + 6) / (-4x⁵ + x⁶ + 2).

Функция нечетная, так как числитель четный, а знаменатель нечетный.

3. Постройте графики функций с помощью преобразований:

• y = √(x - 2) + 3

Это функция корня, сдвинута на 2 вправо и на 3 вверх. Начальная точка (2, 3).

• y = - (x + 3)² + 5

Это парабола, открытая вниз, сдвинута на 3 влево и на 5 вверх. Вершина в точке (-3, 5).

4. Найдите нули и промежутки знакопостоянства функции:

y = (x² - 6x)/(x + 6)

Нули функции находятся, когда числитель равен нулю:

x² - 6x = 0 → x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.

Знаменатель равен нулю, когда x + 6 = 0 → x = -6.

Теперь определим знаки функции на промежутках: (-∞, -6), (-6, 0), (0, 6), (6, +∞).

Проверяем знаки на каждом промежутке, подставляя тестовые значения:

1. Для x = -7: (-)(-) = +.
2. Для x = -1: (-)(+) = -.
3. Для x = 1: (+)(+) = +.
4. Для x = 7: (+)(+) = +.

Таким образом, знакопостоянство: положительно на (-∞, -6) и (0, +∞), отрицательно на (-6, 0).

5. Напишите разложение по формуле бинома Ньютона:

(2x - 1)⁵

По формуле бинома Ньютона: (a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

Здесь a = 2x, b = -1, n = 5:

1. k = 0: C(5, 0)(2x)⁵(-1)⁰ = 32x⁵.
2. k = 1: C(5, 1)(2x)⁴(-1)¹ = -80x⁴.
3. k = 2: C(5, 2)(2x)³(-1)² = 80x³.
4. k = 3: C(5, 3)(2x)²(-1)³ = -40x².
5. k = 4: C(5, 4)(2x)¹(-1)⁴ = 10x.
6. k = 5: C(5, 5)(2x)⁰(-1)⁵ = -1.

Собираем все вместе:

y = 32x⁵ - 80x⁴ + 80x³ - 40x² + 10x - 1.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с заданиями! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!