Вопрос: Помогите, пожалуйста! 85 баллов даю. Как найти объем треугольной пирамиды с вершинами A(2;2;2), B(1;1;1), C(3;4;5), D(5;1;6)?

Математика 10 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды вершины A B C D формула объёма пирамиды расчет объема треугольной пирамиды геометрия треугольной пирамиды Новый

Чтобы найти объем треугольной пирамиды с вершинами A, B, C и D, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды, основанной на координатах ее вершин. Объем V пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/6) * |(AB × AC) • AD|

Где AB, AC и AD - это векторы, исходящие из вершины A к вершинам B, C и D соответственно, а "×" обозначает векторное произведение, а "•" - скалярное произведение.

Теперь давайте найдем векторы AB, AC и AD:

• Вектор AB = B - A = (1 - 2; 1 - 2; 1 - 2) = (-1; -1; -1)
• Вектор AC = C - A = (3 - 2; 4 - 2; 5 - 2) = (1; 2; 3)
• Вектор AD = D - A = (5 - 2; 1 - 2; 6 - 2) = (3; -1; 4)

Теперь найдем векторное произведение AB × AC:

• AB × AC = |i j k|
• | -1 -1 -1|
• | 1 2 3|

Вычислим определитель:

• i * (-1*3 - (-1*2)) - j * (-1*3 - (-1*1)) + k * (-1*2 - (-1*1))
• i * (-3 + 2) - j * (-3 + 1) + k * (-2 + 1)
• i * (-1) - j * (-2) + k * (-1)
• Получаем: (-1; 2; -1)

Теперь вычислим скалярное произведение (AB × AC) • AD:

• (-1; 2; -1) • (3; -1; 4) = -1*3 + 2*(-1) + (-1)*4
• = -3 - 2 - 4 = -9

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

V = (1/6) * |-9| = (1/6) * 9 = 3/2

Таким образом, объем треугольной пирамиды с вершинами A, B, C и D равен 3/2.