Все углы между гранями многогранника - прямые. Как можно найти квадрат расстояния между точками A и D2, если известны следующие значения: C1C2=1, C1C=2, BC=3, AB=2, AA1=4?

Математика 10 класс Многогранники и расстояние в пространстве многогранник Углы расстояние между точками квадрат расстояния значения сторон Новый

Для решения данной задачи начнем с понимания, что мы имеем дело с многогранником, где все углы между гранями являются прямыми. Это позволяет нам использовать прямоугольную систему координат для упрощения расчетов.

Давайте обозначим точки многогранника в трехмерном пространстве:

• A(0, 0, 0) - начальная точка.
• B(2, 0, 0) - точка B, поскольку AB = 2.
• C(2, 3, 0) - точка C, так как BC = 3.
• C1(2, 3, 4) - точка C1, учитывая, что AA1 = 4 (высота от A до A1).
• C2(1, 3, 4) - точка C2, так как C1C2 = 1 (по оси x). Двигаемся на 1 единицу влево от C1).
• D2(1, 3, 0) - точка D2, которая находится на одной плоскости с C2 и C.

Теперь, чтобы найти квадрат расстояния между точками A и D2, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Однако нам нужно найти квадрат этого расстояния, поэтому мы просто возьмем выражение без извлечения квадратного корня:

Квадрат расстояния = (x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²

Теперь подставим координаты точек A(0, 0, 0) и D2(1, 3, 0):

• x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0
• x2 = 1, y2 = 3, z2 = 0

Теперь подставим эти значения в формулу:

Квадрат расстояния = (1 - 0)² + (3 - 0)² + (0 - 0)²

Квадрат расстояния = 1² + 3² + 0²

Квадрат расстояния = 1 + 9 + 0 = 10

Таким образом, квадрат расстояния между точками A и D2 равен 10.