Всем привет. Не могли бы вы помочь решить следующее выражение: √27 - √75 + √243?

Математика 10 класс Скорочение корней математика 10 класс решение выражений корень из 27 корень из 75 корень из 243 упрощение корней Арифметические операции Новый

Здравствуйте! Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так: √27 - √75 + √243.

Первым делом, давайте упростим каждую из квадратных корней по отдельности.

1. Упрощение √27:

• √27 можно представить как √(9 * 3).
• Так как 9 является квадратом числа 3, мы можем вынести его из под знака корня: √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.

2. Упрощение √75:

• √75 можно представить как √(25 * 3).
• 25 является квадратом числа 5, поэтому мы можем вынести его из под знака корня: √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

3. Упрощение √243:

• √243 можно представить как √(81 * 3).
• 81 является квадратом числа 9, поэтому мы можем вынести его из под знака корня: √243 = √(81 * 3) = √81 * √3 = 9√3.

Теперь мы можем подставить упрощенные значения в исходное выражение:

√27 - √75 + √243 = 3√3 - 5√3 + 9√3.

Теперь объединим все подобные члены:

4. Объединение:

• (3 - 5 + 9)√3 = (7)√3.

Таким образом, окончательный ответ будет:

Ответ: 7√3.