2025-10-31 05:15:05
Вычислите значение выражения: (1 - 1/4) * (1 - 1/5) * (1 - 1/6) * (1 - 1/7) * (1 - 1/8).
Варианты ответов:
- A) 5/8
- B) 1/8
- C) 3/4
- D) 5/8
- E) 3/8
Математика 10 класс Производные и выражения вычисление выражения математика 10 класс дроби и умножение задачи на вычисление математические выражения
2025-10-31 05:15:28
Чтобы вычислить значение выражения (1 - 1/4) * (1 - 1/5) * (1 - 1/6) * (1 - 1/7) * (1 - 1/8), давайте сначала упростим каждое из скобок.
- (1 - 1/4):
- 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4
- (1 - 1/5):
- 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5
- (1 - 1/6):
- 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6
- (1 - 1/7):
- 1 - 1/7 = 7/7 - 1/7 = 6/7
- (1 - 1/8):
- 1 - 1/8 = 8/8 - 1/8 = 7/8
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
(3/4) * (4/5) * (5/6) * (6/7) * (7/8)
Теперь мы можем сократить дроби. Обратите внимание, что числители и знаменатели имеют общие множители:
- 4 в (3/4) и (4/5) сокращается.
- 5 в (4/5) и (5/6) сокращается.
- 6 в (5/6) и (6/7) сокращается.
- 7 в (6/7) и (7/8) сокращается.
После сокращений у нас останется:
(3) * (1) * (1) * (1) * (1) / (1) * (1) * (1) * (1) * (8) = 3 / 8
Таким образом, значение выражения равно 3/8.
Ответ: 3/8 (вариант E).