Задача: найдите недостающие цифры в следующих уравнениях:

1. _5789_ + 5_8__5 = 73_823
2. 8_0_40 - _687_9 = 53_81_
3. _670 × 8_ = 29_6__

Математика 10 класс Пропорциональные уравнения и задачи на нахождение пропущенных цифр математика 10 класс задачи на недостающие цифры уравнения с пропусками арифметические задачи математические уравнения Новый

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и найдем недостающие цифры.

1. Уравнение: 5789 + 5_8__5 = 73_823

Начнем с первого уравнения. Обозначим недостающие цифры как X, Y и Z:

• X5789Y + 5Y8Z5 = 73Z823

Сначала найдем Z. Обратим внимание на правую часть уравнения. Последняя цифра 3 в числе 73Z823 говорит о том, что сумма последних цифр X и 5 должна давать 3 или 13 (если есть перенос). Проверим возможные варианты:

• Если X + 5 = 3, то X = -2 (не подходит).
• Если X + 5 = 13, то X = 8 (подходит).

Теперь у нас есть X = 8. Подставим это значение:

• 85789Y + 5Y8Z5 = 73Z823

Теперь найдем Y. Смотрим на десятки (Y + 8 = Z). Также проверим на сотни:

• 7 (от 73Z823) - 5 - 5 = 7 - 10 = -3 (перенос 1) => 8 + 1 = 9

Таким образом, Y = 9. Теперь у нас:

• 85789 + 59895 = 73823

Теперь найдем Z:

• 9 + 5 = 14 (перенос 1, Z = 8)

Итак, недостающие цифры в первом уравнении: X = 8, Y = 9, Z = 8.

2. Уравнение: 8_0_40 - _687_9 = 5381

Обозначим недостающие цифры как A, B, C:

• 8A0B40 - C6879 = 53D81E

Сначала найдем C. Сравним единицы:

• 0 - 9 = -9 (перенос 1, 10 - 9 = 1, D = 1)

Теперь найдем B. Смотрим на десятки:

• B - 7 - 1 = 8 (перенос 1) => B = 8 + 7 + 1 = 16 (не подходит)

Теперь проверим на сотни:

• 0 - 6 - 1 = 3 (перенос 1) => 10 - 6 - 1 = 3, A = 1

Теперь найдем B:

• 8 - 6 - 1 = 1 (перенос 1) => 8 - 6 - 1 = 1, B = 8

Итак, недостающие цифры во втором уравнении: A = 1, B = 8, C = 6, D = 1, E = 0.

3. Уравнение: 670 × 8 = 29_6__

Обозначим недостающие цифры как F, G, H:

• F670 × 8G = 29H6I

Сначала найдем H. Сравним единицы:

• 0 × G = I (проверим возможные значения G)

Если G = 5, то I = 0. Теперь проверим на десятки:

• F × 8 + 0 = H (проверим возможные значения F)

Если F = 3, то 3 × 8 = 24 (H = 4, перенос 2).

Теперь подставим значение F и G:

• 3670 × 85 = 29H6I

Сравниваем:

• 3670 × 85 = 311950 (проверим на соответствие)

Итак, недостающие цифры в третьем уравнении: F = 3, G = 5, H = 4, I = 0.

В итоге, недостающие цифры:

• Первое уравнение: 8, 9, 8
• Второе уравнение: 1, 8, 6, 1, 0
• Третье уравнение: 3, 5, 4, 0