2024-09-05 17:00:16
Математика 10 класс Решение задач на составление уравнений.
2024-09-05 17:01:12
Пусть $x$ — количество ламп с одной лампочкой, $y$ — с двумя, а $z$ — с тремя. Тогда общее количество лампочек можно записать как $x + 2y + 3z$.
По условию задачи известно, что ламп с двумя лампочками было на 14 больше, чем ламп с тремя лампочками. То есть $y = z + 14$. Также известно, что всего ламп было 30. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases}x + y + z = 30 \y = z+14\end{cases}$
Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:
$x + (z + 14) + z = 30$
$2z = 30 - x - 14$
$z = \frac{30-x-14}{2}$
Теперь подставим полученное значение для $z$ во второе уравнение:
$y = (30-x-14)/2 + 14 = \frac{(30-x)}{2} + 7$
Также известно, что общее количество лампочек равно 65. Запишем это в виде уравнения:
$(30-x)+2(\frac{(30-x)}{2}+7) + 3(\frac{30-x}{2}) = 65$
Решая это уравнение, получаем, что $x = 5$, $y = 9$, $z = 16$.
Ответ: на выставке было 5 ламп с одной лампочкой, 9 ламп с двумя и 16 ламп с тремя.
2024-09-12 08:27:29
Для решения этой задачи нам нужно составить систему уравнений.
Пусть $x$ — количество ламп с одной лампочкой, $y$ — с двумя, а $z$ — с тремя. Тогда:
общее количество лампочек равно сумме количества лампочек в каждой лампе, то есть $x + 2y + 3z = 65$;
количество ламп с двумя лампочками на 14 больше, чем ламп с тремя лампочками, то есть $y = z + 14$.
Подставим значение $y$ во второе уравнение:
$x + 2(z + 14) + 3z = 65$.
Раскроем скобки и получим:
$x + 2z + 28 + 3z = 65$,
$x = 65 - 2z - 28$,
$x = 37 - 2z$.
Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение и получим:
$(37-2z) + 2y + 3z = 65$,
$-2z +2y+3z=65-37$,
$y=28$.
Значит, ламп с двумя лампочками было 28. Так как $y=z+14$, то ламп с тремя лампочками было $28-14=14$. Соответственно, ламп с одной лампочкой было $30-14-28=8$.
Ответ: ламп с одной лампочкой — 8, с двумя — 28, с тремя — 14.
Это решение является приблизительным и может содержать ошибки. Для точного ответа необходимо проверить решение.
2024-09-12 12:22:16
Ого, это же задачка про лампы! Обожаю решать такие задачи!
Давайте разбираться. Всего на выставке было 30 ламп, а лампочек — 65. Значит, в каждой лампе есть хотя бы одна лампочка. Ламп с одной лампочкой не может быть больше 30, иначе общее количество лампочек будет больше 65. Но и меньше 15 их быть не может, иначе ламп с двумя или тремя лампочками будет больше 30.
Теперь про лампы с двумя и тремя лампочками. Их суммарное количество равно 30 – 14 = 16. Если ламп с тремя лампочками x, то с двумя — (x + 14). Составим уравнение:
x + (x + 14) = 16;
2x = 2;
x = 1.
Значит, ламп с тремя лампочками было 1, с двумя — 1 + 14 = 15, а с одной — 30 - 15 = 15.
Ответ: ламп с одной лампочкой было 15 штук, с двумя лампочками — 15 штук и с тремя — 1 штука.
Вот так! Задача решена!
