2025-12-03 17:45:23
Запишите формулу суммы n первых членов последовательности (a_n), если:
- a_n = 2n + 1
- a_n = 3 - n
Математика 10 класс Суммы арифметической прогрессии формула суммы n первых членов последовательность a_n 2n + 1 3 - n математика задачи по математике Новый
2025-12-03 17:45:47
Чтобы записать формулу суммы n первых членов последовательности (a_n), сначала необходимо определить, что такое n первых членов. Это означает, что мы должны найти сумму a_1 + a_2 + ... + a_n.
Теперь рассмотрим каждую из заданных последовательностей по отдельности.
1. Для последовательности a_n = 2n + 1:- Первый член: a_1 = 2*1 + 1 = 3
- Второй член: a_2 = 2*2 + 1 = 5
- Третий член: a_3 = 2*3 + 1 = 7
- Четвертый член: a_4 = 2*4 + 1 = 9
- И так далее...
Мы видим, что последовательность состоит из нечетных чисел, начиная с 3. Чтобы найти сумму n первых членов, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
Сумма S_n = n/2 * (a_1 + a_n),
где a_1 - первый член, а a_n - n-ый член.
В нашем случае:
- a_1 = 3
- a_n = 2n + 1
Подставляем в формулу:
S_n = n/2 * (3 + (2n + 1)) = n/2 * (2n + 4) = n(n + 2).
2. Для последовательности a_n = 3 - n:- Первый член: a_1 = 3 - 1 = 2
- Второй член: a_2 = 3 - 2 = 1
- Третий член: a_3 = 3 - 3 = 0
- Четвертый член: a_4 = 3 - 4 = -1
- И так далее...
Эта последовательность убывает на 1 с каждым следующим членом. Чтобы найти сумму n первых членов, снова используем формулу суммы арифметической прогрессии:
Сумма S_n = n/2 * (a_1 + a_n),
где a_1 - первый член, а a_n - n-ый член.
В нашем случае:
- a_1 = 2
- a_n = 3 - n
Подставляем в формулу:
S_n = n/2 * (2 + (3 - n)) = n/2 * (5 - n).
Таким образом, формулы для суммы n первых членов каждой из последовательностей:
- Для a_n = 2n + 1: S_n = n(n + 2)
- Для a_n = 3 - n: S_n = n/2 * (5 - n)