2025-08-30 07:15:50
Запишите в виде куба двучлена: b^3/8 - b^2n/4 + bn^2/6 - n^3/27
Математика 10 класс Куб двучлена куб двучлена математика 10 класс алгебра факторизация дроби многочлены решение задач математический анализ
2025-08-30 07:15:58
Для того чтобы записать данный двучлен в виде куба, начнем с его анализа. Данный двучлен выглядит так:
b^3/8 - b^2n/4 + bn^2/6 - n^3/27
Мы можем заметить, что все коэффициенты являются дробями, и сначала мы упростим их. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 8, 4, 6 и 27 будет 216. Теперь преобразуем каждый коэффициент:
- b^3/8 = (27b^3)/216
- -b^2n/4 = (-54b^2n)/216
- +bn^2/6 = (36bn^2)/216
- -n^3/27 = (-8n^3)/216
Теперь подставим эти преобразования обратно в двучлен:
(27b^3 - 54b^2n + 36bn^2 - 8n^3)/216
Теперь мы можем упростить числитель:
27b^3 - 54b^2n + 36bn^2 - 8n^3
Мы заметим, что этот многочлен можно представить в виде куба разности. Для этого определим два выражения:
x = 3b
y = 2n
Теперь выразим многочлен через x и y:
(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)
Этот многочлен соответствует формуле разности кубов:
(x - y)^3
Теперь подставим обратно x и y:
(3b - 2n)^3
Таким образом, мы можем записать исходный двучлен в виде куба:
(3b - 2n)^3 / 216
В заключение, итоговый ответ будет:
(3b - 2n)^3 / 216