1 - ctg^2x = 2ctg x
Помогите пожалуйста, нужно решить уравнение.

>

Математика 11 класс Тригонометрические уравнениянения уравнение ctg^2x решение уравнения математика ctg x тригонометрические функции задачи по математикеике Новый

Привет! Давай разберёмся с уравнением 1 - ctg^2x = 2ctg x.

Сначала перепишем это уравнение в более удобной форме. Мы можем перенести все на одну сторону:

ctg^2x + 2ctg x - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно ctg x. Давай обозначим ctg x как t. Тогда уравнение становится:

t^2 + 2t - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

Теперь найдём корни:

• t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + sqrt(8)) / 2 = -1 + sqrt(2).
• t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - sqrt(8)) / 2 = -1 - sqrt(2).

Теперь у нас есть два значения для t (то есть для ctg x):

• ctg x = -1 + sqrt(2)
• ctg x = -1 - sqrt(2)

Теперь нужно найти x. Помни, что ctg x = 1/tan x, поэтому:

• Для первого значения: tan x = 1 / (-1 + sqrt(2)).
• Для второго значения: tan x = 1 / (-1 - sqrt(2)).

Теперь можно найти x, используя арктангенс:

• x1 = arctan(1 / (-1 + sqrt(2))) + kπ, где k - любое целое число.
• x2 = arctan(1 / (-1 - sqrt(2))) + kπ.

Вот и всё! Если что-то не понятно, спрашивай, я помогу!