Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1) Как найти y' неявным дифференцированием?

Неявное дифференцирование используется, когда y выражено не явно через x, то есть в уравнении присутствует и x, и y. Чтобы найти производную y' (dy/dx) неявным образом, следуйте этим шагам:

1. Начните с уравнения, в котором y не выражено явно. Например, рассмотрим уравнение F(x, y) = 0.
2. Дифференцируйте обе стороны уравнения по x, используя правило производной. Не забудьте применять правило произведения и цепное правило для y, так как y является функцией x. Например, если вы дифференцируете y, то используйте dy/dx.
3. После дифференцирования соберите все члены с dy/dx на одной стороне уравнения, а все остальные члены на другой стороне.
4. Выразите dy/dx (или y') через x и y, чтобы получить производную.

Пример:

Рассмотрим уравнение x^2 + y^2 = 1.

1. Дифференцируем: 2x + 2y(dy/dx) = 0.
2. Переносим 2x на другую сторону: 2y(dy/dx) = -2x.
3. Делим обе стороны на 2y: dy/dx = -x/y.

Таким образом, мы нашли производную y' = -x/y.

2) Какое уравнение касательной к данной кривой y=x²-x при заданном значении x, если x=-3?

Чтобы найти уравнение касательной к кривой, следуйте этим шагам:

1. Сначала найдите значение функции y при x = -3:
• y = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12.
2. Теперь найдите производную функции y = x² - x:
• y' = 2x - 1.
3. Подставьте x = -3 в производную, чтобы найти наклон касательной:
• y'(-3) = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7.
4. Теперь у нас есть точка (-3, 12) и наклон -7. Используем формулу уравнения прямой:
• y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - точка касания, m - наклон.
5. Подставляем значения:
• y - 12 = -7(x + 3).
6. Раскрываем скобки:
• y - 12 = -7x - 21.
7. Переносим 12 на правую сторону:
• y = -7x - 21 + 12.
8. Упрощаем:
• y = -7x - 9.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x² - x в точке, где x = -3, равно y = -7x - 9.