1. Как построить график функции y=-x^2-2?

Чтобы построить график функции y=-x^2-2, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы, открытой вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.
2. Найдите вершину параболы: Вершина квадратичной функции y=ax^2+bx+c находится по формуле x=-b/(2a). В нашем случае a=-1, b=0, c=-2. Подставляем: x=-0/(2*(-1))=0. Подставляем x=0 в уравнение: y=-0^2-2=-2. Вершина находится в точке (0, -2).
3. Найдите дополнительные точки: Выберите несколько значений x, например, -2, -1, 1, 2, и найдите соответствующие значения y:
• x=-2: y=-(-2)^2-2=-4-2=-6
• x=-1: y=-(-1)^2-2=-1-2=-3
• x=1: y=-(1)^2-2=-1-2=-3
• x=2: y=-(2)^2-2=-4-2=-6
4. Постройте график: Нанесите точки (0, -2),(-2, -6),(-1, -3),(1, -3),(2, -6) на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

2. Как найти объём конуса, высота которого 3 см, а радиус основания 1.5 см?

Чтобы найти объём конуса, используйте формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объём, r - радиус основания, h - высота. Подставим значения:

1. r = 1.5 см
2. h = 3 см
3. V = (1/3) * π * (1.5)^2 * 3
4. Вычислим: (1.5)^2 = 2.25, затем V = (1/3) * π * 2.25 * 3 = π * 2.25 = 2.25π см³.

3. Как вычислить производную функции y=x/(x^2-1)?

Для нахождения производной функции y=x/(x^2-1) используем правило частного:

Если y = u/v, то y' = (u'v - uv')/v^2, где u=x и v=x^2-1.

1. Находим u' и v': u' = 1, v' = 2x.
2. Подставляем в формулу: y' = (1*(x^2-1) - x*(2x))/(x^2-1)^2.
3. Упрощаем: y' = (x^2 - 1 - 2x^2)/(x^2-1)^2 = (-x^2 - 1)/(x^2-1)^2.

4. Как найти точки перегиба функции y=4x^3-3x^2-36x-10?

Чтобы найти точки перегиба, необходимо найти вторую производную функции и определить, где она меняет знак:

1. Найдите первую производную: y' = 12x^2 - 6x - 36.
2. Найдите вторую производную: y'' = 24x - 6.
3. Приравняйте вторую производную к нулю: 24x - 6 = 0.
4. Решите уравнение: 24x = 6, x = 6/24 = 1/4.
5. Теперь проверьте знак второй производной до и после x=1/4, чтобы убедиться, что это точка перегиба.

5. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=0, x=4?

Площадь фигуры можно найти, вычислив определённый интеграл от функции y=x^2 от 0 до 4:

1. Запишите integral от 0 до 4 (x^2) dx.
2. Найдите первообразную: F(x) = (1/3)x^3.
3. Вычислите: F(4) - F(0) = (1/3)(4^3) - (1/3)(0^3) = (1/3)(64) = 64/3.

Таким образом, площадь фигуры равна 64/3 квадратных единиц.