1. Как построить график функции y=-x^2-2?

2. Как найти объём конуса, высота которого 3 см, а радиус основания 1.5 см?

3. Как вычислить производную функции y=x/x^2-1?

4. Как найти точки перегиба функции y=4x^3-3x^2-36x-10?

5. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=0, x=4?

Математика 11 класс 1. Графики функций 2. Геометрия 3. Производная функции 4. Точки перегиба 5. Площадь фигуры график функции объем конуса производная функции точки перегиба площадь фигуры Новый

1. Как построить график функции y=-x^2-2?

Чтобы построить график функции y=-x^2-2, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы, открытой вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.
2. Найдите вершину параболы: Вершина квадратичной функции y=ax^2+bx+c находится по формуле x=-b/(2a). В нашем случае a=-1, b=0, c=-2. Подставляем: x=-0/(2*(-1))=0. Подставляем x=0 в уравнение: y=-0^2-2=-2. Вершина находится в точке (0, -2).
3. Найдите дополнительные точки: Выберите несколько значений x, например, -2, -1, 1, 2, и найдите соответствующие значения y:
• x=-2: y=-(-2)^2-2=-4-2=-6
• x=-1: y=-(-1)^2-2=-1-2=-3
• x=1: y=-(1)^2-2=-1-2=-3
• x=2: y=-(2)^2-2=-4-2=-6
4. Постройте график: Нанесите точки (0, -2), (-2, -6), (-1, -3), (1, -3), (2, -6) на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

2. Как найти объём конуса, высота которого 3 см, а радиус основания 1.5 см?

Чтобы найти объём конуса, используйте формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объём, r - радиус основания, h - высота. Подставим значения:

1. r = 1.5 см
2. h = 3 см
3. V = (1/3) * π * (1.5)^2 * 3
4. Вычислим: (1.5)^2 = 2.25, затем V = (1/3) * π * 2.25 * 3 = π * 2.25 = 2.25π см³.

3. Как вычислить производную функции y=x/(x^2-1)?

Для нахождения производной функции y=x/(x^2-1) используем правило частного:

Если y = u/v, то y' = (u'v - uv')/v^2, где u=x и v=x^2-1.

1. Находим u' и v': u' = 1, v' = 2x.
2. Подставляем в формулу: y' = (1*(x^2-1) - x*(2x))/(x^2-1)^2.
3. Упрощаем: y' = (x^2 - 1 - 2x^2)/(x^2-1)^2 = (-x^2 - 1)/(x^2-1)^2.

4. Как найти точки перегиба функции y=4x^3-3x^2-36x-10?

Чтобы найти точки перегиба, необходимо найти вторую производную функции и определить, где она меняет знак:

1. Найдите первую производную: y' = 12x^2 - 6x - 36.
2. Найдите вторую производную: y'' = 24x - 6.
3. Приравняйте вторую производную к нулю: 24x - 6 = 0.
4. Решите уравнение: 24x = 6, x = 6/24 = 1/4.
5. Теперь проверьте знак второй производной до и после x=1/4, чтобы убедиться, что это точка перегиба.

5. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=0, x=4?

Площадь фигуры можно найти, вычислив определённый интеграл от функции y=x^2 от 0 до 4:

1. Запишите integral от 0 до 4 (x^2) dx.
2. Найдите первообразную: F(x) = (1/3)x^3.
3. Вычислите: F(4) - F(0) = (1/3)(4^3) - (1/3)(0^3) = (1/3)(64) = 64/3.

Таким образом, площадь фигуры равна 64/3 квадратных единиц.