Задача 1:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды и высоты.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

Pб = (P1 + P2) * l / 2,

где P1 и P2 - площади верхнего и нижнего основания соответственно, а l - апофема.

В данной задаче нам известна площадь боковой поверхности (Pб = 180) и апофема (l = 5),а также сторона верхнего основания (a1 = 6). Площадь верхнего основания:

P1 = a1^2 = 6^2 = 36.

Теперь подставим известные значения в формулу:

180 = (36 + P2) * 5 / 2.

Умножим обе стороны на 2:

360 = (36 + P2) * 5.

Разделим обе стороны на 5:

72 = 36 + P2.

Теперь найдем P2:

P2 = 72 - 36 = 36.

Поскольку у нас правильная усеченная пирамида, нижнее основание также будет квадратом со стороной 6 (так как площадь P2 = 36). Теперь мы можем найти высоту (h) с использованием апофемы и высоты:

h = sqrt(l^2 - (a2/2)^2),

где a2 - сторона нижнего основания (в нашем случае a2 = 6).

Таким образом, h = sqrt(5^2 - (6/2)^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.

Ответ: Высота усеченной пирамиды составляет 4.

Задача 2:

Для второй задачи мы можем использовать свойства диагоналей квадратов и формулы для нахождения высоты.

Сначала найдем стороны верхнего и нижнего оснований, используя диагонали:

Для квадрата со стороной a, диагональ d = a * sqrt(2).

Таким образом, для верхнего основания:

d1 = 4√2 => a1 = d1 / sqrt(2) = 4.

Для нижнего основания:

d2 = 10√2 => a2 = d2 / sqrt(2) = 10.

Теперь мы знаем, что a1 = 4 и a2 = 10. Мы можем использовать формулу для высоты:

h = sqrt(l^2 - ((a2 - a1) / 2)^2),

где l - апофема, а (a2 - a1) / 2 - это разница между полусторонами оснований.

Теперь подставим известные значения:

h = sqrt(5^2 - ((10 - 4) / 2)^2) = sqrt(25 - (6 / 2)^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.

Ответ: Высота усеченной пирамиды составляет 4.