1. Можешь объяснить, что такое производная и какой у нее механический и геометрический смысл?

2. Как вычисляется площадь поверхности цилиндра?

3. Как найти корни квадратного уравнения x²-13x+36=0?

Математика 11 класс 1. Производные и их применение 2. Геометрия и площадь фигур 3. Квадратные уравнения производная механический смысл производной геометрический смысл производной площадь поверхности цилиндра вычисление площади цилиндра корни квадратного уравнения квадратное уравнение x²-13x+36=0 Новый

1. Производная: механический и геометрический смысл

Производная функции в точке - это мера изменения функции в этой точке. Она показывает, насколько быстро изменяется значение функции при изменении её аргумента. Рассмотрим два смысла производной:

• Геометрический смысл: Производная функции в точке соответствует угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Если мы представим график функции, то производная показывает, насколько "круто" поднимается или опускается график в данной точке.
• Механический смысл: В механике производная может быть интерпретирована как скорость. Например, если мы рассматриваем положение тела как функцию времени, то производная этой функции будет равна скорости тела в данный момент времени. Таким образом, производная показывает, как быстро изменяется положение тела.

2. Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Площадь поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований

• Площадь боковой поверхности: Она вычисляется по формуле 2 * π * r * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
• Площадь основания: Площадь одного основания цилиндра (круг) вычисляется по формуле π * r². Поскольку у цилиндра два основания, общая площадь оснований будет 2 * π * r².

Таким образом, общая формула для площади поверхности цилиндра будет:

Площадь поверхности = 2 * π * r * h + 2 * π * r² = 2 * π * r * (h + r)

3. Найти корни квадратного уравнения x² - 13x + 36 = 0

Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -13 (коэффициент при x)
• c = 36 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.
2. Теперь находим корни: x = (13 ± √25) / (2 * 1) = (13 ± 5) / 2.
3. Вычислим два корня:
1. x₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.
2. x₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, корни уравнения x² - 13x + 36 = 0: x₁ = 9 и x₂ = 4.