1. В равнобедренном треугольнике длина медианы наклона составляет 10 см и образует угол 60° с основанием. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 18, а наклон составляет 10. Точка K находится на стороне AB, а точка M на стороне BC, так что отношение АК:КМ:МС равно 5:3:5. Как можно определить площадь прямоугольника АКМК?

Математика 11 класс Площадь треугольника и прямоугольника равнобедренный треугольник длина медианы угол 60° площадь треугольника основание AC отношение отрезков площадь прямоугольника задача по математике Новый

1. Вычисление площади равнобедренного треугольника с известной длиной медианы и углом.

Для начала, давайте разберемся с заданными данными. У нас есть равнобедренный треугольник, где длина медианы (m) составляет 10 см, и она образует угол 60° с основанием. Мы можем использовать эту информацию для нахождения площади треугольника.

Шаги решения:

1. Определим, что медиана делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как AB, а медиану как CM, где M - середина отрезка AB.
2. Поскольку угол между медианой и основанием равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника. Высота (h) будет равна: h = m * sin(60°) = 10 * (√3/2) = 5√3 см.
3. Теперь мы можем найти длину половины основания (AM). Так как медиана делит основание пополам, мы можем использовать косинус угла для нахождения AM: AM = m * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5 см.
4. Теперь, зная половину основания и высоту, найдем площадь треугольника (S) по формуле: S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * AM * h = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 25√3 см².

2. Определение площади прямоугольника АКМК в равнобедренном треугольнике ABC.

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC равным 18 см и наклоном (высотой) равным 10 см. Точки K и M делят стороны AB и BC соответственно в отношении 5:3:5.

Шаги решения:

1. Сначала найдем длину отрезков AK, KM и MC. Обозначим длину AK как 5x, KM как 3x, а MC как 5x. Поскольку сумма всех отрезков равна длине AB, мы можем записать уравнение: 5x + 3x + 5x = AB.
2. Теперь найдем длину AB. Мы знаем, что высота треугольника (h) равна 10 см. Для равнобедренного треугольника, высота делит основание пополам, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AB. AB = √(h² + (AC/2)²) = √(10² + (18/2)²) = √(100 + 81) = √181 см.
3. Теперь подставим значение AB в уравнение: 5x + 3x + 5x = √181.
4. Решим это уравнение: 13x = √181, x = √181/13.
5. Теперь найдем длину отрезков:
   • AK = 5x = 5(√181/13),
   • KM = 3x = 3(√181/13),
   • MC = 5x = 5(√181/13).
6. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника АКМК. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = AK * KM = (5(√181/13)) * (3(√181/13)) = 15(181/169) = 15 * 181/169 см².

Таким образом, площадь прямоугольника АКМК составляет 15 * 181/169 см².