Чтобы найти значение выражения √15 sin (arctg 2), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с определения arctg 2. Это угол, тангенс которого равен 2. Обозначим этот угол как α. Таким образом, у нас есть:

• tan(α) = 2

2. Мы можем представить тангенс как отношение противолежащего катета к прилежащему:

• Противолежащий катет = 2
• Прилежащий катет = 1

3. Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5

4. Теперь можем найти синус угла α:

• sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 2 / √5

5. Теперь подставим значение sin(α) в исходное выражение:

• √15 sin(arctg 2) = √15 * (2 / √5)

6. Упростим это выражение:

• √15 * (2 / √5) = 2 * (√15 / √5) = 2 * √(15/5) = 2 * √3

Таким образом, мы получили, что √15 sin(arctg 2) = 2√3.

Теперь давайте сравним полученное значение с предложенными вариантами:

• A) 3
• B) √5
• C) 2
• D) √3

Очевидно, что 2√3 не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Поэтому, если в вариантах ответа есть ошибка, то правильный ответ - 2√3.