244. а) Первый рабочий тратит на обработку одной детали на 1 минуту меньше времени, чем второй. Сколько деталей обрабатывает каждый из них за 4 часа, если за это время первый рабочий обрабатывает на 8 деталей больше, чем второй?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задачи на работу рабочие детали скорость обработки система уравнений решение задачи время обработки деталей количество деталей сравнение рабочих математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим время, которое второй рабочий тратит на обработку одной детали, как x минут. Тогда первый рабочий тратит на одну деталь на 1 минуту меньше, то есть (x - 1) минут.

Теперь мы можем определить, сколько деталей обрабатывает каждый рабочий за 4 часа. Поскольку 4 часа равны 240 минутам, мы можем рассчитать количество деталей, обрабатываемых каждым рабочим:

• Количество деталей, обрабатываемых вторым рабочим за 4 часа: 240 / x (поскольку он обрабатывает одну деталь за x минут).
• Количество деталей, обрабатываемых первым рабочим за 4 часа: 240 / (x - 1) (поскольку он обрабатывает одну деталь за (x - 1) минут).

По условию задачи, первый рабочий обрабатывает на 8 деталей больше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

240 / (x - 1) = 240 / x + 8

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на x(x - 1), чтобы избавиться от дробей:

240x = 240(x - 1) + 8x(x - 1)

Раскроем скобки:

240x = 240x - 240 + 8x^2 - 8x

Теперь упростим уравнение:

0 = -240 + 8x^2 - 8x

Переносим все слагаемые в одну сторону:

8x^2 - 8x - 240 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 8:

x^2 - x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 (-30) = 1 + 120 = 121

Теперь находим корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (1 ± 11) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = (12) / 2 = 6
• x2 = (-10) / 2 = -5 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Теперь, когда мы нашли x = 6, мы можем найти время, которое тратит первый рабочий:

x - 1 = 6 - 1 = 5

Теперь вычислим, сколько деталей обрабатывает каждый рабочий за 4 часа:

• Второй рабочий: 240 / 6 = 40 деталей
• Первый рабочий: 240 / 5 = 48 деталей

Таким образом, первый рабочий обрабатывает 48 деталей, а второй - 40 деталей. Ответ: первый рабочий - 48 деталей, второй - 40 деталей.