1. Находим производную функции y = x^(6/5).

Чтобы найти производную функции, мы используем правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида y = x^n, то её производная y' = n * x^(n-1).

В нашем случае n = 6/5. Подставим это значение в формулу:

• y' = (6/5) * x^((6/5) - 1)

Теперь вычислим (6/5) - 1:

• (6/5) - (5/5) = 1/5

Таким образом, производная функции будет:

• y' = (6/5) * x^(1/5)

Ответ: y' = (6/5) * x^(1/5).

2. Вычисляем неопределенный интеграл ∫ x^(3/5) dx.

Для нахождения неопределенного интеграла также используется правило интегрирования степенной функции. Если у нас есть интеграл вида ∫ x^n dx, то его результат будет равен (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - константа интегрирования. Важно, чтобы n не равнялся -1.

В нашем случае n = 3/5. Подставим это значение в формулу:

• ∫ x^(3/5) dx = (1/(3/5 + 1)) * x^(3/5 + 1) + C

Теперь вычислим (3/5 + 1):

• (3/5) + (5/5) = (8/5)

Теперь подставим это значение в формулу:

• ∫ x^(3/5) dx = (1/(8/5)) * x^(8/5) + C

Упрощаем 1/(8/5):

• 1/(8/5) = 5/8

Таким образом, окончательный результат интеграла будет:

• ∫ x^(3/5) dx = (5/8) * x^(8/5) + C

Ответ: ∫ x^(3/5) dx = (5/8) * x^(8/5) + C.