8. Если P(x+1) = P(x) + 2x + 1 и P(0) = -5, то как найти значение P(7)?

• A) 44
• B) 40
• C) 35
• D) 50

Даю 20 баллов СРОЧНО!!!

Математика 11 класс Рекуррентные последовательности и полиномы математика 11 класс задача на нахождение значения P(x) функция P(0) = -5 вычисление P(7) алгебраические выражения полиномы математические задачи Новый

Для того чтобы найти значение P(7), начнем с анализа заданного уравнения:

P(x+1) = P(x) + 2x + 1

Это уравнение говорит нам, как значение многочлена P изменяется при увеличении x на 1. Мы можем использовать это уравнение для вычисления значений P для различных x, начиная с известного значения P(0).

У нас есть условие, что P(0) = -5. Теперь вычислим P(1):

1. Подставим x = 0 в уравнение: P(1) = P(0) + 2*0 + 1 = -5 + 0 + 1 = -4.

Теперь найдем P(2):

1. Подставим x = 1: P(2) = P(1) + 2*1 + 1 = -4 + 2 + 1 = -1.

Теперь найдем P(3):

1. Подставим x = 2: P(3) = P(2) + 2*2 + 1 = -1 + 4 + 1 = 4.

Теперь найдем P(4):

1. Подставим x = 3: P(4) = P(3) + 2*3 + 1 = 4 + 6 + 1 = 11.

Теперь найдем P(5):

1. Подставим x = 4: P(5) = P(4) + 2*4 + 1 = 11 + 8 + 1 = 20.

Теперь найдем P(6):

1. Подставим x = 5: P(6) = P(5) + 2*5 + 1 = 20 + 10 + 1 = 31.

Теперь, наконец, найдем P(7):

1. Подставим x = 6: P(7) = P(6) + 2*6 + 1 = 31 + 12 + 1 = 44.

Таким образом, мы нашли, что P(7) = 44.

Ответ: A) 44.