исследовать функцию и построить график y=-x^2+3x^2-4

Математика 11 класс Исследование функций и графики исследовать функцию построить график y=-x^2+3x^2-4 Новый

Давайте исследуем функцию y = -x^2 + 3x^2 - 4. Сначала упростим выражение для y.

Объединим подобные члены:

• y = (-1 + 3)x^2 - 4
• y = 2x^2 - 4

Теперь у нас есть функция в более простой форме: y = 2x^2 - 4.

Следующий шаг - исследовать свойства этой функции. Начнем с определения типа функции.

• Это квадратичная функция, так как она имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = 2, b = 0 и c = -4.
• Коэффициент a (2) положительный, значит, парабола открыта вверх.

Теперь найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле:

• x_0 = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

• x_0 = -0 / (2 * 2) = 0

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y(0) = 2 * (0)^2 - 4 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -4).

Теперь определим оси симметрии. Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину:

• Ось симметрии: x = 0.

Теперь найдем значения функции для нескольких точек, чтобы построить график:

• Для x = -2: y = 2 * (-2)^2 - 4 = 2 * 4 - 4 = 8 - 4 = 4.
• Для x = -1: y = 2 * (-1)^2 - 4 = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = -2.
• Для x = 1: y = 2 * (1)^2 - 4 = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = -2.
• Для x = 2: y = 2 * (2)^2 - 4 = 2 * 4 - 4 = 8 - 4 = 4.

Теперь у нас есть следующие точки для построения графика:

• (-2, 4)
• (-1, -2)
• (0, -4)
• (1, -2)
• (2, 4)

Теперь мы можем построить график функции, используя эти точки. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, -4) и симметрией относительно оси x = 0.

Итак, мы исследовали функцию y = 2x^2 - 4 и нашли её ключевые характеристики. Построив график, мы можем увидеть, как функция ведет себя в зависимости от значений x.