Похожие вопросы
2024-12-27 08:04:01
Аня, Лиза и Артем собирают цветные наклейки. У Ани на 20 цветных наклеек больше, чем у Лизы, и на 20 наклеек меньше, чем у Артема. Вместе у них 90 цветных наклеек. Сколько цветных наклеек у каждого из ребят?
Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задачи на системы уравнений цветные наклейки решение задач количество наклеек арифметические задачи
2024-12-27 08:04:15
Давайте обозначим количество наклеек у Лизы как L. Тогда количество наклеек у Ани можно обозначить как A, а количество наклеек у Артема - как E.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
- A = L + 20 (Аня на 20 наклеек больше, чем Лиза)
- A = E - 20 (Аня на 20 наклеек меньше, чем Артем)
- A + L + E = 90 (Всего наклеек у них 90)
Теперь мы можем выразить количество наклеек у Ани и Артема через количество наклеек у Лизы:
Из первого уравнения мы можем выразить A:
A = L + 20
Теперь подставим A во второе уравнение:
L + 20 = E - 20
Отсюда получаем:
E = L + 40
Теперь у нас есть выражения для A и E через L. Подставим их в третье уравнение:
(L + 20) + L + (L + 40) = 90
Теперь упрощаем это уравнение:
3L + 60 = 90
Вычтем 60 из обеих сторон:
3L = 30
Теперь разделим обе стороны на 3:
L = 10
Теперь, когда мы знаем, что у Лизы 10 наклеек, можем найти количество наклеек у Ани и Артема:
Подставим L в уравнение для A:
A = L + 20 = 10 + 20 = 30
Теперь подставим L в уравнение для E:
E = L + 40 = 10 + 40 = 50
Таким образом, у нас есть следующие результаты:
- У Лизы: 10 наклеек
- У Ани: 30 наклеек
- У Артема: 50 наклеек
Проверим, действительно ли сумма наклеек равна 90:
10 + 30 + 50 = 90. Да, это верно!
Ответ: у Лизы 10 наклеек, у Ани 30 наклеек, у Артема 50 наклеек.