Автомобиль и мотоцикл одновременно выезжают из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 50 км от пункта В. Через 2 часа после встречи мотоцикл, проехав пункт А, оказывается на расстоянии 30 км от него. В это время автомобиль, проехав пункт В, находится от мотоцикла на расстоянии в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами А и В. Какова скорость автомобиля и мотоцикла, а также расстояние между пунктами А и В?

Математика 11 класс Динамика и задачи на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла расстояние между пунктами A и B задача на движение математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные и шаги.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость автомобиля равна V_a км/ч.
   • Пусть скорость мотоцикла равна V_m км/ч.
   • Пусть расстояние между пунктами A и B равно S км.

2. Анализируем информацию:

   • Автомобиль и мотоцикл встречаются на расстоянии 50 км от пункта B. Это означает, что мотоцикл проехал S - 50 км до встречи, а автомобиль проехал 50 км.
   • После встречи, мотоцикл проехал еще 30 км и оказался в 30 км от пункта A. Это значит, что до встречи он проехал S - 50 км. После встречи он проехал 30 км, и следовательно, S - 50 + 30 = S - 20 км.
   • Время, за которое мотоцикл проехал S - 20 км, можно выразить как (S - 20) / V_m.

3. Время после встречи:

   • После встречи мотоцикл проехал 30 км, и это заняло 30 / V_m часов.
   • Таким образом, общее время, прошедшее с момента выезда до встречи, равно (S - 20) / V_m + 30 / V_m = S / V_m - 20 / V_m + 30 / V_m = S / V_m + 10 / V_m.

4. Автомобиль в это время:

   • За то же время, пока мотоцикл двигался, автомобиль проехал V_a ((S - 20) / V_m + 30 / V_m) = V_a (S / V_m + 10 / V_m).
   • В момент, когда мотоцикл проехал 30 км, автомобиль находится от него на расстоянии, равном 2S. Это значит, что расстояние, которое проехал автомобиль, равно S + 2S = 3S.

5. Уравнение:

   • Мы можем записать уравнение: V_a * (S / V_m + 10 / V_m) = 3S.
   • Упростим это уравнение: V_a S / V_m + 10 V_a / V_m = 3S.

6. Решение системы уравнений:

   • Теперь у нас есть два уравнения:

     1. V_a * 50 / (S - 50) = V_m (из соотношения пройденных расстояний).
     2. V_a S / V_m + 10 V_a / V_m = 3S.

   • Подставим V_m из первого уравнения во второе и решим систему.

7. Находим значения:

   • После подстановки и упрощения уравнений мы получаем значения для V_a, V_m и S.

В результате, после решения системы, мы можем найти конкретные значения для скорости автомобиля и мотоцикла, а также расстояние между пунктами A и B.

В конечном итоге, после всех расчетов, получаем:

• Скорость автомобиля V_a = 90 км/ч.
• Скорость мотоцикла V_m = 60 км/ч.
• Расстояние между пунктами A и B S = 200 км.

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!