Чертёжник находится в точке A (6;0). При запуске программы он передвигается по оси абсцисс со скоростью v(t)=2t^2, где t — время работы программы в секундах. Какова будет координата x через 3 секунды после запуска программы?

Математика 11 класс Интегрирование и движение по графику функции математика 11 класс Чертёжник координата ось абсисс скорость программа время задача Движение графики Новый

Чтобы найти координату x через 3 секунды после запуска программы, нам нужно вычислить перемещение чертёжника за это время, а затем прибавить его к начальной координате A.

Начальная координата чертёжника в точке A равна 6. Теперь давайте рассмотрим скорость чертёжника, которая задана функцией v(t) = 2t^2.

Шаги решения:

1. Найдем перемещение за 3 секунды. Для этого необходимо вычислить интеграл от функции скорости v(t) на интервале от 0 до 3 секунд. Это даст нам общий путь, пройденный чертёжником за это время.
2. Интегрируем функцию скорости:
• Интеграл от v(t) = 2t^2 равен (2/3)t^3.
3. Вычисляем интеграл на интервале от 0 до 3:
• Подставляем верхний предел: (2/3) * (3^3) = (2/3) * 27 = 18.
• Подставляем нижний предел: (2/3) * (0^3) = 0.
• Теперь находим перемещение: 18 - 0 = 18.
4. Теперь находим новую координату:
• К начальной координате A (6) прибавляем перемещение (18): 6 + 18 = 24.

Таким образом, координата x чертёжника через 3 секунды после запуска программы будет равна 24.