Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 3627. Приведите ровно один пример такого числа.

Математика 11 класс Задачи на числа и их свойства четырехзначное число кратное 5 математика 11 класс задача на числа вычитание чисел обратный порядок цифр Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть четырехзначное число, которое обозначим как abcd, где a, b, c и d - это его цифры. Поскольку число кратно 5, его последняя цифра d может быть либо 0, либо 5.

Записывая это число в обратном порядке, мы получаем dcba. По условию задачи, если мы вычтем второе число из первого, то результат будет равен 3627:

1. abcd - dcba = 3627

Теперь давайте разложим числа по разрядам:

Число abcd можно представить как:

1000a + 100b + 10c + d

А число dcba как:

1000d + 100c + 10b + a

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1. (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 3627

Упростим это уравнение:

1. 1000a - a + 100b - 10b + 10c - 100c + d - 1000d = 3627
2. 999a + 90b - 90c - 999d = 3627

Теперь можно вынести общий множитель:

1. 999(a - d) + 90(b - c) = 3627

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

1. 111(a - d) + 10(b - c) = 403

Решим это уравнение. Заметим, что a - d и b - c должны быть целыми числами. Поскольку a и d - это цифры, a - d может принимать значения от -9 до 9, а b - c также от -9 до 9.

Теперь давайте попробуем найти подходящие значения для a, b, c и d. Например, если мы возьмем a - d = 3, то:

1. 111 * 3 + 10(b - c) = 403
2. 333 + 10(b - c) = 403
3. 10(b - c) = 403 - 333
4. 10(b - c) = 70
5. b - c = 7

Теперь у нас есть система:

• a - d = 3
• b - c = 7

Теперь подберем цифры. Пусть d = 5 (так как число кратно 5), тогда:

1. a = d + 3 = 5 + 3 = 8

Теперь подберем b и c. Если b = 9, то:

1. c = b - 7 = 9 - 7 = 2

Таким образом, мы получили:

• a = 8
• b = 9
• c = 2
• d = 5

Четырехзначное число abcd = 8925.

Теперь проверим:

1. Запишем число в обратном порядке: 5298.
2. Теперь вычтем: 8925 - 5298 = 3627.

Таким образом, пример такого числа: 8925.