Цилиндр окружает шар, объем которого равен 18. Какой объем будет у этого цилиндра?

Математика 11 класс Объем цилиндра и шара объём цилиндра объем шара задача по математике геометрия 11 класс цилиндр и шар Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть шар с объемом, равным 18. Объем шара можно выразить через его радиус по формуле:

V = (4/3) * π * r³

Где V - объем шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14). Поскольку объем шара равен 18, мы можем записать уравнение:

(4/3) * π * r³ = 18

Теперь давайте найдем радиус шара. Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на 3/4:

π * r³ = 18 * (3/4)

Теперь вычислим правую часть:

π * r³ = 13.5

Далее, разделим обе стороны на π:

r³ = 13.5 / π

Теперь, чтобы найти радиус, нам нужно извлечь кубический корень:

r = (13.5 / π)^(1/3)

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем перейти к вычислению объема цилиндра. Цилиндр, который окружает шар, будет иметь высоту, равную диаметру шара, и радиус основания, равный радиусу шара. Таким образом:

• Диаметр шара: d = 2 * r
• Высота цилиндра: h = d = 2 * r

Объем цилиндра можно выразить по формуле:

V цилиндра = π * R² * h

Где R - радиус основания цилиндра, а h - высота. В нашем случае радиус цилиндра равен радиусу шара, то есть R = r, а высота h = 2 * r. Подставим эти значения в формулу:

V цилиндра = π * r² * (2 * r) = 2 * π * r³

Теперь подставим значение r³, которое мы нашли ранее:

V цилиндра = 2 * π * (13.5 / π) = 2 * 13.5 = 27

Таким образом, объем цилиндра, который окружает шар, равен 27.

Ответ: объем цилиндра равен 27.