Нельзя приступить к вычислениям — не хватает определений и числовых данных. Прежде чем решать, уточните и (по возможности) пришлите рисунок или ответьте на вопросы ниже.

• Где находится точка M? (лежит ли M на прямой a? Если нет — дайте её координаты или опишите положение относительно плоскости ABC.)
• Что такое точка D? (например, D — какая-то вершина, середина стороны, точка пересечения с прямой a и т. п.).
• Где проходит прямая a относительно треугольника? (через какую точку плоскости ABC проходит перпендикуляр a — через центр треугольника, через вершину B, через некоторую другую точку?)
• Дан ли числовой параметр? (длинa стороны правильного треугольника ABC, высота/отметка точки M над плоскостью и т. п.).

Если M лежит на прямой a (обычный и важный частный случай), то решение будет таким:

1. Обозначим O — проекция точки M на плоскость ABC (то есть точка пересечения a с плоскостью ABC). Пусть h = MO (вертикальная высота).
2. Любая прямая, лежащая в плоскости ABC (в частности AB и BD), вместе с прямой a определяет плоскость. В этой плоскости задача сводится к прямоугольному треугольнику: вертикальный катет MO и горизонтальный катет равен расстоянию от O до соответствующей прямой в плоскости ABC.
3. По теореме Пифагора расстояние от M до данной прямой l (в плоскости ABC) равно квадратному корню из суммы квадратов: dist(M,l) = sqrt(h^2 + (dist(O,l))^2), где dist(O,l) — расстояние от проекции O до прямой l в плоскости.
4. Следовательно, чтобы найти dist(M,AB) и dist(M,BD), нужно знать h и расстояния от O до AB и от O до BD (эти расстояния вычисляются в плоскости треугольника, используя геометрию правильного треугольника и положение O).

Если M не лежит на a, или если a не проходит через очевидную точку плоскости, тогда нужны координаты точек или подробный рисунок, и применяется общий метод: расстояние от точки до прямой в пространстве — длина перпендикуляра от точки к прямой (построить плоскость, проходящую через точку и перпендикулярную прямой, найти пересечение и т. д.). При работе с координатами можно воспользоваться формулой через векторное произведение: dist = |(r0M × v)| / |v|, где v — направляющий вектор прямой, r0M — вектор от какой-нибудь точки прямой до точки M.

Напишите, пожалуйста: где именно M и D и дайте числовые данные или рисунок — тогда я подробно решу задачу по шагам.