Для функции y=f(x) определите, как изменится функция Δf при переходе от значения x к значению x+Δx, если f(x)= 1/x.

Математика 11 класс Пределы и производные функция y=f(x) изменение функции Δf x Δx 1/x математика 11 класс производная анализ функции

Для функции f(x) = 1/x изменение функции Δf при переходе от x к x + Δx можно определить следующим образом:

• Δf = f(x + Δx) - f(x)
• f(x + Δx) = 1/(x + Δx)
• Тогда Δf = 1/(x + Δx) - 1/x

Таким образом, Δf изменится в зависимости от значения Δx и x.

Чтобы определить, как изменится функция Δf при переходе от значения x к значению x + Δx для функции f(x) = 1/x, давайте сначала разберем, что такое Δf.

Δf обозначает изменение функции f при изменении переменной x на Δx. То есть:

Δf = f(x + Δx) - f(x)

Теперь подставим в это выражение нашу функцию f(x):

1. Сначала найдем f(x + Δx):
2. f(x + Δx) = 1/(x + Δx)
3. Теперь подставим f(x) = 1/x:

Теперь можно выразить Δf:

Δf = f(x + Δx) - f(x) = 1/(x + Δx) - 1/x

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель:

1. Общий знаменатель для дробей 1/(x + Δx) и 1/x будет равен x(x + Δx).
2. Теперь преобразуем каждую дробь:
3. 1/(x + Δx) = x / (x(x + Δx))
4. 1/x = (x + Δx) / (x(x + Δx))

Теперь подставим эти дроби в выражение для Δf:

Δf = (x - (x + Δx)) / (x(x + Δx))

Упрощаем числитель:

Δf = (x - x - Δx) / (x(x + Δx)) = -Δx / (x(x + Δx))

Таким образом, мы получили, что изменение функции Δf при переходе от x к x + Δx для функции f(x) = 1/x выражается следующим образом:

Δf = -Δx / (x(x + Δx))

Это означает, что при увеличении x на Δx функция f(x) уменьшается, и скорость изменения функции обратно пропорциональна произведению x и (x + Δx).