Для натуральных чисел x и y, при условии что x+y=19, какое наибольшее значение может принимать произведение xy?

Математика 11 класс Оптимизация произведения двух чисел при заданной сумме натуральные числа произведение максимальное значение x+y=19 математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти наибольшее значение произведения xy при условии, что x + y = 19, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами чисел и их произведений.

Сначала выразим y через x:

• y = 19 - x

Теперь подставим это выражение в произведение xy:

• xy = x(19 - x) = 19x - x^2

Теперь мы имеем квадратное уравнение в виде:

• f(x) = -x^2 + 19x

Это уравнение представляет собой параболу, которая открыта вниз, и, следовательно, имеет максимальное значение в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу:

• x_0 = -b / (2a),

где a = -1 и b = 19.

Подставим значения:

• x_0 = -19 / (2 * -1) = 19 / 2 = 9.5.

Поскольку x и y должны быть натуральными числами, мы можем рассмотреть целые значения, которые близки к 9.5. Это 9 и 10.

Теперь найдем произведение для этих двух случаев:

• Если x = 9, то y = 19 - 9 = 10, и произведение xy = 9 * 10 = 90.
• Если x = 10, то y = 19 - 10 = 9, и произведение xy = 10 * 9 = 90.

Таким образом, наибольшее значение произведения xy при условии, что x + y = 19, равно 90.

Ответ: Наибольшее значение произведения xy равно 90.