Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб) задается формулой q=165-15p. Какой максимальный уровень цены p необходимо установить, чтобы выручка предприятия за месяц q*p составила не менее 420 тыс. руб?

Математика 11 класс Экономика и математика в бизнесе максимальный уровень цены выручка предприятия зависимость объема спроса цена и спрос математика 11 класс задачи на оптимизацию монополист и спрос Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти максимальный уровень цены p, при котором выручка предприятия будет не менее 420 тыс. руб. Начнем с определения формулы выручки.

Шаг 1: Определим формулу выручки.

Выручка R от продажи продукции определяется как произведение объема спроса q на цену p:

R = q * p

Шаг 2: Подставим зависимость объема спроса q.

Согласно условию задачи, объем спроса q выражается через цену p как:

q = 165 - 15p

Теперь подставим это выражение в формулу выручки:

R = (165 - 15p) * p

Это можно упростить:

R = 165p - 15p^2

Шаг 3: Установим условие на выручку.

По условию задачи, выручка должна составлять не менее 420 тыс. руб, т.е.:

165p - 15p^2 ≥ 420

Шаг 4: Приведем неравенство к стандартному виду.

Переносим 420 в левую часть:

165p - 15p^2 - 420 ≥ 0

Упорядочим его:

-15p^2 + 165p - 420 ≥ 0

Умножим все уравнение на -1 (при этом знак неравенства изменится):

15p^2 - 165p + 420 ≤ 0

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

p = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a, где a = 15, b = -165, c = 420.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-165)² - 4 * 15 * 420.

D = 27225 - 25200 = 1025.

Теперь находим корни:

p1 = [165 + √1025] / 30

p2 = [165 - √1025] / 30

Шаг 6: Вычислим корни.

Сначала найдем √1025, что примерно равно 32.0156:

p1 = (165 + 32.0156) / 30 ≈ 6.566

p2 = (165 - 32.0156) / 30 ≈ 4.433

Шаг 7: Определим диапазон значений p.

Теперь у нас есть два корня: p1 ≈ 6.566 и p2 ≈ 4.433. Поскольку мы ищем максимальное значение p, которое удовлетворяет условию выручки, то:

p должно находиться в диапазоне: 4.433 ≤ p ≤ 6.566.

Шаг 8: Ответ.

Максимальный уровень цены p, который необходимо установить, чтобы выручка предприятия за месяц составила не менее 420 тыс. руб, равен примерно 6.566 тыс. руб.