2025-09-18 13:03:19
Для расчёта выручки компании-монополиста за месяц (в тыс. руб.) используется формула r(p)=q⋅p, здесь p — цена (тыс. руб.), q — объём спроса (ед./мес.). При этом объём спроса зависит от цены и вычисляется по формуле q=66−6p. Най еди наибольшую цену p, (в тыс. руб.),сли выручка за месяц будет не менее 168 тысяч рублей.
Математика 11 класс Монополия и выручка выручка компании Монополист формула r(p) цена P объём спроса q максимальная цена математика 11 класс решение задачи экономическая математика функции спроса
2025-09-18 13:03:49
Для решения задачи нам необходимо использовать данные формулы для выручки и объёма спроса. Начнём с того, что выручка (r) определяется как произведение объёма спроса (q) и цены (p):
Шаг 1: Запишем формулу выручки.
Выручка: r(p) = q ⋅ p
Объём спроса q зависит от цены p и вычисляется по формуле:
q = 66 - 6p
Теперь подставим выражение для q в формулу выручки:
Шаг 2: Подставим q в формулу выручки.
r(p) = (66 - 6p) ⋅ p
Теперь раскроем скобки:
r(p) = 66p - 6p²
Теперь мы знаем, что выручка должна быть не менее 168 тысяч рублей:
Шаг 3: Установим неравенство для выручки.
66p - 6p² ≥ 168
Теперь упростим это неравенство:
Шаг 4: Переносим все слагаемые в одну сторону.
6p² - 66p + 168 ≤ 0
Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
Шаг 5: Используем формулу корней квадратного уравнения.
Коэффициенты: a = 6, b = -66, c = 168.
Дискриминант D = b² - 4ac = (-66)² - 4 * 6 * 168.
D = 4356 - 4032 = 324.
Теперь найдем корни уравнения:
p1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (66 ± √324) / (12).
√324 = 18, поэтому:
p1 = (66 + 18) / 12 = 84 / 12 = 7.
p2 = (66 - 18) / 12 = 48 / 12 = 4.
Шаг 6: Определим интервалы.
Теперь у нас есть корни p1 = 7 и p2 = 4. Мы знаем, что парабола открыта вверх (так как коэффициент при p² положительный), значит, выручка будет меньше 168 в интервале между корнями:
4 ≤ p ≤ 7.
Таким образом, наибольшая цена p, при которой выручка будет не менее 168 тысяч рублей, равна 7 тысяч рублей.
Ответ: Наибольшая цена p составляет 7 тыс. руб.