Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение 1/16c^2 - 8cd + d^2 + 1/16c^2 - d^2 + 1/16c^2 + 8cd + d^2 будет иметь положительный результат.

Математика 11 класс Квадратные выражения математика доказательство положительное выражение переменная алгебраическое выражение неравенство условия допустимые значения математический анализ Новый

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе. Нам нужно показать, что оно всегда положительное. Начнем с упрощения.

Вот наше выражение:

• 1/16c^2 - 8cd + d^2
• + 1/16c^2 - d^2
• + 1/16c^2 + 8cd + d^2

Если мы сложим все части, то получим:

3/16c^2 - 8cd + d^2 - d^2 + 8cd = 3/16c^2

Теперь у нас осталось только 3/16c^2. Обрати внимание, что:

• 3/16 всегда положительное число, так как 3 и 16 - положительные числа.
• c^2 всегда неотрицательное (т.е. c^2 >= 0), так как это квадрат любого числа.

Следовательно, 3/16c^2 будет всегда неотрицательным. А так как мы умножаем его на 3/16, то результат будет положительным для всех значений c, кроме c = 0. Но даже если c = 0, то:

3/16 * 0^2 = 0, что тоже не отрицательно.

Таким образом, при всех допустимых значениях переменной выражение 1/16c^2 - 8cd + d^2 + 1/16c^2 - d^2 + 1/16c^2 + 8cd + d^2 будет иметь неотрицательное значение, а в большинстве случаев - положительное!

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!