Давайте докажем данное тождество двумя способами, как вы и просили.

Для начала напомним, что множество A\B обозначает множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Также A\C и B\C имеют аналогичное значение.

Теперь давайте рассмотрим левую часть тождества: (A\B)\C.

1. Элементы, принадлежащие (A\B)\C, это те элементы, которые принадлежат A, но не принадлежат B, и при этом не принадлежат C.
2. Таким образом, можно записать: (A\B)\C = {x | x ∈ A, x ∉ B, x ∉ C}.

Теперь рассмотрим правую часть тождества: (A\C)\(B\C).

1. Элементы, принадлежащие (A\C), это те элементы, которые принадлежат A, но не принадлежат C: {x | x ∈ A, x ∉ C}.
2. Элементы, принадлежащие (B\C), это те элементы, которые принадлежат B, но не принадлежат C: {y | y ∈ B, y ∉ C}.
3. Теперь, чтобы найти (A\C)\(B\C), мы должны взять элементы из (A\C) и исключить из них элементы, которые принадлежат (B\C): {x | x ∈ A, x ∉ C} \ {y | y ∈ B, y ∉ C}.

Теперь мы ищем элементы, которые принадлежат A, не принадлежат C и не принадлежат B. Это можно записать так: {x | x ∈ A, x ∉ B, x ∉ C}.

Таким образом, мы видим, что обе части тождества равны, и тождество доказано:

(A\B)\C = (A\C)\(B\C).

Теперь давайте докажем данное тождество с помощью алгебры логики. Мы будем использовать логические операции "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция) и "НЕ" (отрицание).

Для начала определим, что:

• x ∈ (A\B)\C эквивалентно: x ∈ A И x ∉ B И x ∉ C.
• x ∈ (A\C)\(B\C) эквивалентно: x ∈ A И x ∉ C И x ∉ (B\C), что в свою очередь эквивалентно: x ∈ A И x ∉ C И (x ∉ B И x ∉ C).

Теперь упростим правую часть:

• x ∈ (A\C)\(B\C) эквивалентно: x ∈ A И x ∉ C И x ∉ B.

Таким образом, обе части тождества можно записать как:

• x ∈ (A\B)\C эквивалентно: x ∈ A И x ∉ B И x ∉ C;
• x ∈ (A\C)\(B\C) эквивалентно: x ∈ A И x ∉ B И x ∉ C.

Мы видим, что обе части тождества равны, и, следовательно, тождество также доказано:

(A\B)\C = (A\C)\(B\C).

Таким образом, мы доказали тождество двумя способами. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!